ラゲールの陪多項式

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ラゲールの陪多項式(ラゲールのばいたこうしき、associated Laguerre polynomials)とは、常微分方程式

を満たす多項式 のことを言う。ただし を満たす整数である。

のときの微分方程式はラゲールの微分方程式と呼ばれ、その解 ラゲールの多項式という。 ラゲールの陪多項式とラゲールの多項式は次の関係で結ばれている。

またロドリゲスの公式 (Rodrigues's Formula) として以下の形にも表せる。

母関数

である。

のときについて

という漸化式が成り立ち、後者から

である。

量子力学において、球対称ポテンシャルシュレディンガー方程式(代表的なものは水素原子におけるシュレーディンガー方程式)の動径方向の解は、ラゲールの陪多項式を用いて表される。

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