ノート:数学史

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    ピタゴラスの定理

    この定理は、基礎的な算術と幾何学以外では、最も早く最も広まった数学上の発見と思われる。
    

    とありますが、ピタゴラスの定理は基礎的な算術でも幾何学でもないといえるでしょうか? ちなみに、ピタゴラスの定理に「幾何学の定理である」ともかかれています。

    おそらく「数の概念」と「図形の概念」以外で、自明ではないが数学的な証明が可能な最初の「定理」だと言いたいんだと推測します。はたしていつピタゴラスの定理の数学的証明が与えられたのか、与えようとされたのかというテーマも興味があります。もし証明しようとせずに演繹的に「法則」としてとらえられていたとしたらそれを数学といってよいのかどうなのか。

    ギリシア数学は、以前の文化で発達した数学に比べて遥かに洗練されたものであった。
    ギリシア以前の数学は、すべて帰納的推論を示している。すなわち、繰り返した観測で経験則を証明した。
    ギリシア数学は、対照的に、演繹法を使用した。
    ギリシア人は、定義および原理から結論を得る論理を使用した[14]
    

    とありますが、帰納的推論によって証明するようになったことは数学が他の自然科学と区別できるように なったという意味で非常に重要だと思います。古代インドで行われたというピタゴラスの定理の証明は演繹的 だったのでしょうか?ここでいうギリシア以前というのはヨーロッパに限定された話なのかそうでないのか 明確にしたいです。--H335 2008年10月2日 (木) 13:07 (UTC)返信[返信]

    まだちゃんと調べきれてないですがどうやら、ギリシア以前にはピタゴラス数を列記するような資料はあるとのことですね。ギリシア以前にピタゴラスの定理が証明されたということではなさげです。それを「ピタゴラスの定理が広まった」といってしまうのは微妙なところです。--H335 2008年10月2日 (木) 13:36 (UTC)返信[返信]
    ピタゴラス数をメインにして、
    これらの文書はすべてピタゴラス数について述べており、ピタゴラスの定理の内容は最も早く最も広まった数学の法則のひとつだとみなせる。
    のようにしてはどうでしょうか。現代的な視点からすれば数学の証明というのはとても大事なわけですけれど、証明がつく前からピタゴラスの定理の内容が数学的事実として広く確信されていたというのも確からしいことなので。--Makotoy 2008年10月3日 (金) 23:55 (UTC)返信[返信]

    そうですね。それでまずはよいと思います。

    数を扱い始めた段階というのが狩猟や採集などの段階から必要になっていたのと比べると、幾何学を扱い始めた段階ってのがおよそ建築や土木の始まったいわゆる文明と呼ばれるものと同一の時期ではるかに最近のことです。この段階ですでにピタゴラス数ってのは発見されたんだろうと予想します。

    ピタゴラスの定理あたりの数学的証明が行われるようになったのはおそらく原論あたりが最初だと思われるのですが、それが他の文明における記録も含めても最初なのか、他にあるのかないのかというのも明確にしたいところです。その段階から数学的な考え方ができるようになったと言えなくもないですから。多文明、たとえば中国などが数学的証明をしはじめたのはギリシアよりかなり後っぽいのですが、こちらもまだ出典が見つかりません。数学的な証明で西洋が東洋やイスラムよりも先行していたのかどうなのかというのに興味があります。

    それを示す出典がはっきりあれば、ピタゴラス数の発見される段階とピタゴラスの定理が示された段階をはっきり区別する書き方に直せるようになるとおもうのですがちょっといま時間がないので私は暇な時に調べてるというだけです。 --H335 2008年10月6日 (月) 08:21 (UTC)返信[返信]

    秀逸な記事の選考

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    数学史

    (ノート)賛成/条件付賛成/保留/反対 0/0/2/0 この項目の選考期間は、2008年12月27日 (土) 14:18 (UTC)(2008年12月27日 (土) 23:18(JST))までです。

    (半自薦?)英語版の記事から訳されてできた数学史を秀逸な記事に推薦したいと思います。しばらく前からスタブ状態で記事が存在していましたが、このたびPariporiさんによって英語版の記事がほぼ完全に訳され、時代・地域ともに広くをカバーするとても充実した記事になりました。僕も細かな文章の修正や参考文献(翻訳書)の補完などで少し手を入れましたが、秀逸な記事の選考の過程でよりいっそう記事が洗練されることや、他の数学関連の記事が充実するきっかけになれば幸いと思い、ここに推薦する次第です。 Makotoy 2008年9月27日 (土) 14:18 (UTC)返信[返信]

    • (保留)数学史#古代近東(紀元前1,800〜500年頃)以降の節は年号毎に区切っていない年表の域を出ず整理が不十分であると考えます。古代の地域ごとに数学の特徴を比較して説明するなどサブテーマを設けて(サブテーマの構成は例示した以外でもどのようでもかまわないですが)整理していただかないと年表を眺めているだけのような印象しか持てないです。--あら金 2008年9月27日 (土) 14:43 (UTC)返信[返信]
      • (コメント)どちらかと言うと16世紀ごろまでについては地域ごとにまとめられている構成だといった方が妥当ではないかと思います。なるべく各地域・時代ごとの特色についても言及したいのですが、記事の参考文献に挙っているいくつかの書籍を斜め読みしてみて、「古代ギリシア数学が厳密な論証を称揚した」を例外とすると一時代・地域というくくりで特色を抜き出すこと自体困難なことであるという印象を受けました。特に、カッツやブルバキはあえて歴史的事実の列挙を中心にすることで、恣意的になってしまう「レッテル貼り」を避けようとしているようです。--Makotoy 2008年10月3日 (金) 14:34 (UTC)返信[返信]
        • (保留継続)見解(レッテル)が複数あるのであれば簡単に存在を示す、あるいは{{main}}テンプレートで適宜誘導すれば恣意的ということはないと考えます。すでに数学の歴史の概論がわかっていればイベントの列挙で済みますが、逆の見方をすれば理解する上で別記事に強く依存している記事構成ということですから完成度が低いと判断します。--あら金 2008年10月3日 (金) 14:48 (UTC)返信[返信]
        • (コメント)前半にについては、まだ荒いですが地域ごとに、年表の域を脱出すべく構成をまとめてみました。15世紀以降のヨーロッパ数学史については、技術史や科学史と結びついて分野ごとの分岐がもっと顕著になった歴史があると思うのですが、現状では因果関係が淡いので、そのあたりを加筆しないでレイアウト変更だけで歴史的事実の羅列になってしまう傾向を脱出するのは難しそうです。--H335 2008年10月30日 (木) 05:25 (UTC)返信[返信]
    • (保留)数学を専門としているわけではないので(あくまで私の執筆分野は中国経済・歴史が主ですので)西洋における数学に関しては、余り容喙することはしませんが、東洋における数学に関してはまだ推薦段階では不十分と考える為、保留と致します。但し、これが解消された場合は、保留を取り消します。
    1. 古代バビロニア:円周率の近似()くらいは書いてほしい。
    2. 古代エジプト:ピラミッドの造営には三角法を用いた測量をしていたのではないか?それに関する記述が無い(どこまで言及できるかは分かりませんが)。下記Makotoy氏のコメントにより打ち消し。--Wushi 2008年10月3日 (金) 15:17 (UTC)返信[返信]
    3. 古代中国:西洋における数学の歴史と違い、Wikipedia:検証可能性が担保されているとは言いがたい。古代中国に関しては、何らかの数学の歴史に関する書物で情報を裏付けるべきでしょう。また、中国は魏晋南北朝からいきなりイエズス会の交流までタイムラグが発生している。1000年の間に、中国独自にどのように数学の発展が進んでいったのかを深耕してもらいたいと思います。
    4. インド:古代、中世の区別が適切かどうかはともかくとして、0を発見したお国柄ですから、やはり数学史の書物で、Wikipedia:検証可能性を担保してほしい(多分、歴史的事実なのかもしれないが)。
    5. 日本:推薦段階でこの記事が無いのは痛い。古代律令制における算道江戸時代和算が独自の進展を遂げ、全国各地の神社に数学の問題を奉納した(算額)とかいった内容の要約くらいはせめて書いてほしい。
    6. 些細な事ながら、歴史の記述で4桁の年代を取る時に3桁で位取りはしません(×1,400年→○1400年)。これは修正してください。チェック済み--Wushi 2008年10月3日 (金) 15:17 (UTC)返信[返信]
    以上六点修正すべき箇所を申しました。選考終了まで時間はありますので、記事の内容を向上させてください。--Wushi 2008年9月27日 (土) 14:58 (UTC)返信[返信]
      • (コメント)円周率の近似の歴史については円周率の歴史があります。三角法については、最近の三角法への加筆部分にあるように、ピラミッドが造られた頃にはまだ建築には利用されていなかったのではないかと思います。中国の数学については唐・宋代への言及も少しあります。また、とりあえず中国人学者による書籍(の訳書)を一冊追加しました。0についてはEarliest Uses of Symbols for Constantsによくまとめられているようです。特定の一冊を挙げるよりはこちらの方がよいかもしれません。--Makotoy 2008年10月3日 (金) 14:34 (UTC)返信[返信]
    (コメント追加)2と6は打ち消しました。古代エジプトの最終部分「また、リンド・パピルスでは・・・」のところ、もう少しこなれた訳になりませんか?単文&体言止で文章としてこなれていない感じがします。1に関して円周率の歴史に記述があるのは知っていますが、世界最古の円周率の計算ですので少しは本文中に盛り込むべきでしょう。古代インドや中国における円周率の記述を書いているのですから。--Wushi 2008年10月3日 (金) 15:17 (UTC)返信[返信]
      • (コメント)日本の数学史が抜け落ちている指摘ですが、マヤ、アステカ、インカ文明などにも面白い数学があります。おそらく現在の記事は現代数学までのストーリーに肉付けして記述されていて、結果として日本の数学への関心が抜け落ちるなどの例が生じているようです。数学を使うという観点以外からの、レビューがもっと必要そうです。--H335 2008年10月30日 (木) 05:25 (UTC)返信[返信]
    • (その他)古代ギリシャで確立した古典論理学と哲学的存在論との結びつき、数学に神秘的なものを見出したピタゴラス学派等、すぐに思いつくのはこの位ですが数学と哲学が歴史的には非常に深い結びつきを持っていたが、18世紀以降(>たしかそうだったと記憶しています)数学の自立/自律が進んでいったとかつて学んだような記憶があります。そうした哲学と数学とのかかわりについても少しでも述べられているといいのではないかと思いました。ただし、そうした論点は数学史からすれば傍流にあたる主題である可能性が大きく(“他の形で書くべき事”)、自分自身の数学史の知識にもほとんど自信をもてないので、審査に影響を与えない形のコメントといたします(適当でなければ対応する必要はありません)。--ikedat76 2008年9月27日 (土) 17:23 (UTC)返信[返信]
    • (コメント)年号のコンマは除去しました。全体的にみて情報量は多く、数学の歴史に興味をもったことがなくても再考させられるよい記事だと思います。科学史などとくらべるとはるかにできがいいと思います。
    強いて言うならば気になる点はこのような年代ごとに並ぶ記事に共通の問題ですが、集められた情報はまだ実はまだまとめられる余地があると思います。たとえば、節に分かれていればその節ごとにある程度完結すべきではないでしょうか?さらに記事が発展していくためにはブロックごとにある程度独立していたほうがよいと思います。その点の構成がきれいになると、加筆が容易になりそうです。また、時代ごとのブレイクスルーがもうすこし強調されていてもよいとおもいます。どのようなニーズや経緯で発明されていったのかということが、それがどのようなインパクトを私たちの数学に与えたのかといったことがまとめられると、結果として教科書で習うようなことがどの時代の数学に対応するのかということが意識できるくらいになるかもしれないと思います。--H335 2008年10月2日 (木) 11:22 (UTC)返信[返信]
    • (コメント)私はこの記事は上で述べられている点を改善すれば秀逸な記事にふさわしい記事になると思います(IPユーザーの身なので投票はできませんが。)。数学史の流れがつかみやすさといい、充実した情報量といい、とても良い記事だと思いますが、一つ気にかかる点があります。それは赤リンクの数がかなり多いことです。記事の内容とは直接には関係ありませんが、秀逸な記事たる物は、リンクも充実している物がふさわしいのではないでしょうか。幸い英語版にリンクがつながっていますので、自分なりに翻訳作業に努めたいと思います。この記事が秀逸な記事に選ばれるよう頑張りますのでよろしくお願いします。 --220.21.53.157 2008年11月22日 (土) 11:16 (UTC)返信[返信]

    (選考終了)選考期間満了のため、この選考は見送られました。--Wushi 2009年1月6日 (火) 12:15 (UTC)返信[返信]


    ここまで別ページ

    構成の変更

    古代から中世における数学の発展について、構成を年代準から地域別に修正しました。

    意図をまとめておきます。

    • 地域ごとに衰退、あるいは停滞するという点が強調されていたのに、時代順にすると不連続点が曖昧になってしまう。
    • 結果的にヨーロッパ数学のみが現代まで連続になっているように見えるが、不連続点を曖昧にすると何故ヨーロッパ数学のみ現代数学につながっているのか分かりにくい。
    • 内容がさらに増えたら、記事を分割しやすいようにまとめるべきだ。

    編集がまだ雑なので、リバートしたほうがよいと思われたら一旦リバートしていただいて構いません。--H335 2008年10月30日 (木) 05:01 (UTC)返信[返信]


    外部リンク修正

    編集者の皆さんこんにちは、

    数学史」上の3個の外部リンクを修正しました。今回の編集の確認にご協力お願いします。もし何か疑問点がある場合、もしくはリンクや記事をボットの処理対象から外す必要がある場合は、こちらのFAQをご覧ください。以下の通り編集しました。

    編集の確認が終わりましたら、下記のテンプレートの指示にしたがってURLの問題を修正してください。

    ありがとうございました。—InternetArchiveBot (バグを報告する) 2017年10月5日 (木) 09:14 (UTC)返信[返信]