ノート:初等関数

絶対値関数は特殊関数になるんですか？（表せそうにないので）--くぁは 2009年3月6日 (金) 21:31 (UTC)

初等関数ではないのか、という意味でしたらその通りです。原点で微分不可能ですから。しかし「絶対値関数は特殊関数か」と問われると私にはよく分かりません。と言いますのは、特殊関数とは何ぞや、ということが明確に書かれた文献が見当たらないからです。en:Special functions にも「正式な定義はない」と書かれています。「初等関数も特殊関数の一種」とありますが、これは流儀によると思います。なお、en:Absolute value は en:Category:Elementary special functions にカテゴライズされています。日本語の文献では、たいてい「ガンマ関数、ベッセル関数、ゼータ関数、楕円関数などを特殊関数と呼ぶ」のように例示で説明されています。一松信『特殊関数入門』ISBN 978-4627038219 のはしがきには、

「本書で扱うのは（中略）『物理数学で有用な古典的特殊関数』」

「『中等関数』という名を提案したこともあったが、受け入れられなかった」

とあり、特殊関数という語が明確な定義を持たずに何となく慣習的に用いられていることが示唆されています。--白駒 2009年3月10日 (火) 12:34 (UTC)

原点で微分不可能であることは、初等関数かどうかとは関係ないでしょう（sqrt(x)）？

この項の定義でしたら、絶対値関数は実数上の関数としては初等関数（sqrt(x^2)）だが、複素数上の関数として初等関数ではないということにならないでしょうか？--219.117.38.98 2023年3月25日 (土) 22:02 (UTC)

初等関数の定義

本項の定義は単純に間違っていませんか？ 初等関数とは、代数関数（有理関数体上代数的な関数）と対数関数主値と指数関数の有限回の合成として得られる関数のことだと思うのですが。--以上の署名のないコメントは、210.250.143.97（会話）さんが 2013年2月3日 (日) 01:38‎ (UTC) に投稿したものです（白駒（会話）による付記）。

意味のある御指摘をありがとうございます。代数関数に言明していない点は明らかに間違っていますね。注意して読んでみると、初等関数は一価関数に限る、という言明もあやしい。例えば犬井・石津『複素函数論』では、初等函数という節において（初等関数とは何か、という説明はないけれども）普通に多価関数を扱っています。数学事典などを参考に書き直せばよいのでしょうが、時間がありませんのでひとまず正確性テンプレートを貼っておきます。書き直す気はありますけれども、他の方の手入れを妨げるものではありません。--白駒（会話） 2013年2月12日 (火) 11:20 (UTC)

定義を修正しました。--Morley41Wiki（会話） 2016年3月29日 (火) 16:30 (UTC)