初等関数

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初等関数(しょとうかんすう、: Elementary function)とは、実数または複素数の1変数関数で、代数関数指数関数対数関数三角関数逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを有限回繰り返して得られる関数のことである[1][2]ガンマ関数楕円関数ベッセル関数誤差関数などは初等関数でない[1][2]。初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という[1][2]双曲線関数やその逆関数も初等関数である[1]

初等関数の導関数はつねに初等関数になるが、初等関数の不定積分や初等関数を用いた微分方程式の解なども一般に初等関数にはならない[2]。例えば、次の二つの不定積分

は似た形であるにもかかわらず、f (x) は解けて Arcsin x + C となるが、g (x) は初等関数の範囲では解けない。 g (x) は、特殊関数である楕円積分を用いて F(Arcsin x, −1) + C と表示される。

初等関数の逆関数は必ずしも初等関数になるとは限らない(例えばランベルトのW関数)。

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以下は初等関数の例である。

脚注[編集]

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参考文献[編集]

関連項目[編集]

外部リンク[編集]