ノート:ビリアル定理

2003/11

以下は英語版(2003年11月11日)http://en.wikipedia.org/wiki/Virial_theoremの適当な訳です。記述が正しく、日本語がまともなようでしたら適当に使ってやってください。

ビリアルの定理は、安定で境界があり、自分の重力に引かれている物体の平均の運動エネルギーが、重力による位置エネルギーの平均の-1/2倍に等しいことを示す。

太陽系や銀河を始めとする、非常に複雑な物理体系に適用し、結果を簡素化することができるので非常に便利である。

ビリアルの定理という名は、ビリアル(ラテン語で「力」の意)として知られる量に由来する。ビリアルの定義は以下の通り。

G=\sum _{i}\mathbf {r} _{i}\cdot \mathbf {p} _{i}

ここでr_iとp_iはそれぞれ粒子iの位置座標とベクトル運動量である。

ビリアルの定理は、長期にわたる制限・限界のビリアルの特性から導き出すことができる。

情報感謝です。出来る範囲で利用させてもらいました。219.108.7.226 11:45 2003年11月20日 (UTC)

記事を執筆いただいた方，ありがとうございます．

修正が必要ではないかと思う記述を見つけたのですが，私は物理学，統計学について教養レベルの知識しかもたないため，ノートページで質問することにしました．

> 系全体のポテンシャルエネルギー V の時間平均は、系全体の全エネルギーの時間平均に等しい。

> 系全体の運動エネルギー K の時間平均と系全体の全エネルギーの時間平均を加えた物は 0。

上記の記述がありますが，系全体の全エネルギーを E とすると，一つ目の文は V = E を，二つ目の文は K + E = 0 を意味しており，ビリアル定理の主張と矛盾します．そこで，実際は以下のようなことなのではないかと推察しております．

系全体の全エネルギーが系全体の力学的エネルギー E のことだとすると，

E = K + V = -(1/2)V + V = (1/2)V

となり，

「系全体のポテンシャルエネルギー V の平均値は、系全体の力学的エネルギーの平均値の 2 倍に等しい。」

と言えます．そして，

「系全体の運動エネルギー K の平均値と系全体の力学的エネルギーの平均値を加えた物は 0。」

とすれば，正しい記述になると思います．なお，時間平均を平均値と言い換えましたが，アングルブラケットの物理量を単に時間平均と言うことに違和感があったためです．長時間平均などでも良いと思います．

どなたかご回答いただける方がいらっしゃいましたら幸いです．よろしくお願いします．