コーシーの積分公式

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コーシーの積分公式(コーシーのせきぶんこうしき)は、コーシーの第2定理コーシーの積分表示 (Cauchy's integral expression) ともいわれ、オーギュスタン=ルイ・コーシーによって示された、ガウス平面上のある領域において正則な関数周回積分についての定理である。

公式[編集]

D単連結領域CD 内にある長さを持つ単純閉曲線f(z) を D 上の正則関数とする。C によって囲まれる領域の任意の 1 点 a において、以下の式が成立する。

また、この式を用いて f(z) の n 階複素導関数を与えることができる。az に置き換えて、積分変数を ζ で置き換えると

この式の両辺について、差分商の極限をとることを繰り返すことで以下の式が示され、また正則な関数が複素変数の意味で無限回微分可能であることも示される。

関連項目[編集]