全角運動量量子数

「方位量子数」を参照

量子力学において，全角運動量量子数（ぜんかくうんどうりょうりょうしすう）は，軌道角運動量と固有角運動量（すなわち，スピン）を結合することで，与えられた粒子の全角運動量をパラメータ化する．

粒子のスピン角運動量をs，軌道角運動量ベクトルをℓとした場合，全角運動量jは以下で表される．

$\mathbf {j} =\mathbf {s} +{\boldsymbol {\ell }}$

関連する量子数に主全角運動量量子数 jがある． jは以下の範囲のとびとびの整数である．

$|\ell -s|\leq j\leq \ell +s$

ここでℓは軌道角運動量量子数（軌道角運動量をパラメータ化したもの）で，sはスピン量子数（スピンをパラメータ化したもの）である．

全角運動量ベクトルjと全角運動量量子数jの間の関係は以下のようになる（角運動量量子数を参照）．

$\Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar$

このベクトルのz成分は以下のようになる．

$j_{z}=m_{j}\,\hbar$

ここでm_jは第二全角運動量量子数と呼ばれる． これは −j から +jの間で１ずつ飛びとびの値をもつ． これは2j + 1個の異なるm_jの値を与える．

全角運動量は3次元回転群のリー代数so(3)のカシミール不変量に相当する．

関連項目

• 主量子数
• 方位量子数
• 磁気量子数
• スピン量子数
• 角運動量の合成
• クレブシュ-ゴルダン係数

参考文献

• Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X 

外部リンク

• Vector model of angular momentum
• LS and jj coupling