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この項目では、半導体工学における質量作用の法則について説明しています。その他の使い方については「質量作用の法則」をご覧ください。
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熱平衡の場合、自由電子濃度
と自由正孔濃度
の積は真性キャリア濃度
の二乗に等しい。
真性キャリア濃度は、温度の関数である。
半導体における質量作法の法則の式は、
で表される[1]。
キャリア濃度[編集]
半導体において自由電子と正孔は、電気伝導を与えるキャリアである。
キャリアの数がバンド状態の数より遥かに小さい場合、キャリア濃度はボルツマン分布で近似でき、以下の結果を与える。
電子濃度[編集]
自由電子濃度nは次のように近似できる。
![{\displaystyle n=N_{c}{\text{ exp}}\left[-{\frac {(E_{c}-E_{F})}{kT}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c90ce8d0c67ac6abe4b3ce1353a8ceedb6be66f)
ここで
- Ecは伝導帯のエネルギー
- EFはフェルミ準位
- kはボルツマン定数
- Tはケルビン単位の温度
- Ncは伝導帯端での有効状態密度で、
と与えられる。ここでm*eは電子の有効質量、hはプランク定数である。
正孔濃度[編集]
自由正孔濃度pも同様な式で与えられる。
![{\displaystyle p=N_{v}{\text{ exp}}\left[-{\frac {(E_{F}-E_{v})}{kT}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/017414b5386a94fbe18f6e4152e7031ec7d2b754)
ここで
- EFはフェルミ準位
- Evは価電子帯のエネルギー
- kはボルツマン定数
- Tはケルビン単位の温度
- Nvは価電子帯端での有効状態密度で、
と与えられる。m*hは正孔の有効質量、hはプランク定数である。
質量作用の法則[編集]
上述のキャリア濃度の式を用いると、質量作用の法則は次のように書ける。
ここでEgはバンドギャップエネルギーEg = Ec − Evである。
関連項目[編集]
参考文献[編集]
- ^ S, Salivahanan; N. Suresh Kumar (2011). Electronic Devices & Circuits. India: Tata McGraw Hill Education Pvt Ltd. pp. 1.14. ISBN 0-07-070267-5
外部リンク[編集]
