マンハッタン距離

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マンハッタン距離の例: どの色のコースを辿っても同じ距離が決まっている

マンハッタン距離(マンハッタンきょり、Manhattan distance)またはL1-距離は、幾何学における距離概念のひとつ。各座標の差(の絶対値)の総和を2点間の距離とする。

ユークリッド幾何学における通常の距離ユークリッド距離)に代わり、この距離概念を用いた幾何学はタクシーの幾何 (taxicab geometry) と呼ばれる。19世紀ヘルマン・ミンコフスキーによって考案された。

定義[編集]

より形式的には、2点間の距離を直交する座標軸に沿って測定することで一般の n 次元空間においてマンハッタン距離 d1 が定義される。

d_1(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sum_{k=1}^n|x_k-y_k|.

ただし、x = (x1, x2, ...,xn), y = (y1, y2, ...,yn) とおいた。例えば、平面上において座標 (x1, y1) に置かれた点 P1 と、座標 (x2, y2) に置かれた点 P2 間のマンハッタン距離は

|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|

となる。

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マンハッタン距離は、都市ブロック距離(city block distance, 市街地距離)としても知られている。マンハッタン距離の名は、マンハッタンのような正方形のブロックに区分された都市で、自動車が運転される距離に由来する。ある角から東に 3 ブロック、北に 6 ブロックの位置にある角まで移動するには、いかなる経路を辿っても最低 9 ブロックを通過せねばならない。

チェスでは、ルークにとってのマス間の距離はマンハッタン距離によって測られる(キングクイーンビショップチェビシェフ距離を用いる)。