デバイの長さ

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デバイの長さDebye length)とは、プラズマ中でそれを構成する荷電粒子が動いて電場を遮蔽する現象(デバイ遮蔽)において、その遮蔽が有効になる長さのスケールのことを言う。言い換えればプラズマ中でもこの長さより小さいスケールでは電場によりイオンと電子を分けて電荷分布を生み出すことが出来、電気的中性が保証されない。これは強電解質溶液の理論で初めて見出された概念で、名前はこれを見出したオランダの化学物理学者ピーター・デバイにちなんで名付けられた。

物理[編集]

プラズマ中に局所的に外部電場が作用すると直ちに電流が流れ、局所的に電気的中性が破れて電荷が溜まる。この溜まった電荷はそれ自身でまた電場をつくり、それが最初の電場をうち消す。ところで荷電粒子は熱運動をしており、熱運動は電荷分布を一様にする方向に働く。その結果、最初の外部電場は部分的に打ち消されたかたちで残る。

例として点電荷 q を考える。真空中であればその点電荷のつくる電場はクーロンの法則に従う裾の長いクーロン場である。しかしプラズマ中では構成荷電粒子が熱運動でその点電荷の周りに集まって電荷分布をつくることを考慮すると、次のポテンシャルから導かれる電場になることが分かる。

 q\phi(r) = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0}\frac{1}{r}\exp\left( -\frac{r}{\lambda_D} \right)

ここで r は点電荷からの距離、 \varepsilon_0真空の誘電率であり、\lambda_D

 \lambda_D = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 k T}{n_e e^2}}

で与えられる長さで、これがデバイの長さである。(ここではプラズマは熱平衡で、イオンの荷電は1価の場合を考えている。もう少し一般の場合は下を参照。なお、T は温度、kボルツマン定数n_e は電子密度である。)

そしてこのポテンシャルはデバイ-ヒュッケルのポテンシャルと呼ばれ、また湯川秀樹の中間子論で導かれた力のポテンシャルと同型であることから湯川型ポテンシャルとも呼ばれる。プラズマ中では距離 r 離れた2つの荷電粒子 q と q' との間に働く力のポテンシャルは実効的にqq'\phi(r) で与えられる。     

このポテンシャルはグラフに描くと、r < \lambda_D ではクーロン場のポテンシャルとあまり変わらず、r > \lambda_D では非常に小さくなることが見てとれる。すなわち、プラズマ中の点電荷は \lambda_D より遠くではプラズマに遮蔽されて見えなくなる。これがデバイ遮蔽である。こうして、プラズマ中では「荷電粒子間に働く力はデバイの長さより短い距離ではクーロン力にほぼ等しく、遠くではほぼ 0 である」という描像が良い近似で成り立ち、荷電粒子間の力をクーロン力とした分子運動論的扱いで輸送係数を求める際に、衝突径数についての積分を \lambda_D で切断する根拠を与える。

デバイの長さは、プラズマ中に電場が生ずる現象で至る所に現れる。たとえば金属容器中のプラズマは、プラズマと容器壁との間の電位差によって電場の侵入を受けるが、その影響は金属壁から \lambda_D の程度の距離の範囲にとどまる。その際に出来る壁近くのプラズマの構造はシースと呼ばれる。

なお、強電解質関連については項目「デバイ-ヒュッケルの式」を参照。

少し一般の場合[編集]

イオンの荷電がZ価で、イオンの温度 Ti と電子の温度 Te とが異なる場合は、イオン成分と電子成分のそれぞれに対してデバイの長さ \lambda_{Di}\lambda_{De}

 \lambda_{Di} = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 k T_i}{n_i (Ze)^2}}, \quad\lambda_{De} = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 k T_e}{n_e e^2}}

と定義され(ここで Zni=ne)、それらを用いて全体のデバイの長さ \lambda_D

\frac{1}{\lambda_D^2}=\frac{1}{\lambda_{Di}^2}+\frac{1}{\lambda_{De}^2}=\frac{(Ze)^2n_i}{\varepsilon_0 k T_i}+\frac{e^2n_e}{\varepsilon_0 k T_e}

と表される。これからデバイの長さへは より低温の成分の寄与が大きいことが解る。これは高温成分の粒子は運動エネルギーが大きいため、電場があってもその運動への影響が小さく、電場を遮蔽するように分布を変化させることが少ないためである。従って Ti << Teの場合は、ゆっくりした現象でのデバイ遮蔽へはイオンの寄与が大きい。しかし、電子が主役を演ずる速い現象ではイオンはそれに追随できないので電子自身による遮蔽が支配的になり、\lambda_D\lambda_{De} となる。