カスチリアノの定理

カスチリアノの定理（かすちりあののていり、Castigliano's theorem）は、構造力学、材料力学などで扱われる定理で、第1定理と第2定理からなる。たわみ（変形量）を求めたり不静定構造を解いたりするときによく使われる。カスティリアノの定理とも表記する。

カスチリアノの第1定理

ひずみエネルギー $U$ を、変位 $\delta_1,\delta_2,\cdots,\delta_i$ の関数として表すとき、 $i$ 点での外力 $P_i$ は、

$P_i =\frac{\partial U}{\partial \delta_i}$

で表される。これをカスチリアノの第1定理という。

カスチリアノの第2定理

ひずみエネルギー $U$ を、外力 $P_1,P_2,\cdots,P_i$ の関数として表すとき、 $i$ 点での変位 $\delta_i$ は、

$\delta_i =\frac{\partial U}{\partial P_i}$

で表される。これをカスチリアノの第2定理という。

（参考）最小仕事の定理

また、不静定構造で、不静定力 ($X_1,X_2,\cdots,X_i$) は、ひずみエネルギーが最小となるように働く。つまり、

$\frac{\partial U}{\partial X_i}=0$

と書ける。これを最小仕事の定理という。

関連項目

• 構造力学 - 材料力学
• 土木工学