カスチリアノの定理

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カスチリアノの定理(カスチリアノのていり、Castigliano's theorem)は、構造力学材料力学などで扱われる定理で、第1定理と第2定理からなる。たわみ(変形量)を求めたり不静定構造を解いたりするときによく使われる。カスティリアノの定理とも表記する。この定理は仮想仕事の原理を用いて証明される。

1873年にカルロ・アルベルト・カスティリャーノによって確立された[1]

カスチリアノの第1定理[編集]

ひずみエネルギー U を、変位 \delta_1,\delta_2,\cdots,\delta_i関数として表すとき、 i 点での外力 P_i は、

P_i =\frac{\partial U}{\partial \delta_i}

で表される。これをカスチリアノの第1定理という。

カスチリアノの第2定理[編集]

ひずみエネルギー U を、外力 P_1,P_2,\cdots,P_i の関数として表すとき、 i 点での変位 \delta_i は、

\delta_i =\frac{\partial U}{\partial P_i}

で表される。これをカスチリアノの第2定理という。

(参考)最小仕事の定理[編集]

また、不静定構造で、不静定力 (X_1,X_2,\cdots,X_i) は、ひずみエネルギーが最小となるように働く。つまり、

\frac{\partial U}{\partial X_i}=0

と書ける。これを最小仕事の定理という。

脚注[編集]

  1. ^ 加藤勉 『仮想仕事の原理と応用』 鹿島出版会、2013年、63頁。ISBN 978-4-306-03370-2 

関連項目[編集]