ひずみエネルギー

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ひずみエネルギー (Strain energy) とは弾性体外力仕事をした場合、弾性体に蓄えられるエネルギー。「ひずみ」は漢字を用いれば歪みであるが、「ゆがみ」と区別するため慣例的に平仮名で書くことが多い。 全長 l の弾性体に作用する外力やモーメントを、軸力 N曲げモーメント Mせん断力 Q とすると、 ヤング係数 E 、断面積 A断面二次モーメント I 、せん断弾性係数 G形状係数 \kappa の部材に蓄えられるひずみエネルギー U は、

U={1 \over 2}\int_{l} {N^2 \over EA}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {M^2 \over EI}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {\kappa Q^2 \over GA}\, dx

で与えられる。

トラスのひずみエネルギー [編集]

トラス構造では、主に作用するのは軸力なので、部材数 m の場合

U={1 \over 2}\sum_{k=1}^m{N_k^2l_k \over E_kA_k}

梁のひずみエネルギー [編集]

構造では、主に作用するのは曲げモーメントとせん断力であるから、

U={1 \over 2}\int_{l} {M^2 \over EI}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {\kappa Q^2 \over GA}\, dx

関連項目 [編集]