ひずみエネルギー

ひずみエネルギー (Strain energy) とは弾性体に外力が仕事をした場合、弾性体に蓄えられるエネルギー。「ひずみ」は漢字を用いれば歪みであるが、「ゆがみ」と区別するため慣例的に平仮名で書くことが多い。 全長 $l$ の弾性体に作用する外力やモーメントを、軸力 $N$ 、曲げモーメント $M$ 、せん断力 $Q$ とすると、 ヤング係数 $E$ 、断面積 $A$ 、断面二次モーメント $I$ 、せん断弾性係数 $G$ 、形状係数 $\kappa$ の部材に蓄えられるひずみエネルギー $U$ は、

$U={1 \over 2}\int_{l} {N^2 \over EA}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {M^2 \over EI}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {\kappa Q^2 \over GA}\, dx$

で与えられる。

トラスのひずみエネルギー

トラス構造では、主に作用するのは軸力なので、部材数 m の場合

$U={1 \over 2}\sum_{k=1}^m{N_k^2l_k \over E_kA_k}$

梁のひずみエネルギー

梁構造では、主に作用するのは曲げモーメントとせん断力であるから、

$U={1 \over 2}\int_{l} {M^2 \over EI}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {\kappa Q^2 \over GA}\, dx$

関連項目

• 構造力学
• 土木工学