ひずみエネルギー

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ひずみエネルギー (Strain energy) とは弾性体外力仕事をした場合、弾性体に蓄えられるエネルギー。単軸引張状態では、応力σ、ひずみεが生じている体積V の物体に蓄えられるひずみエネルギーU は、

U = \int_V \left(\int_0^\epsilon \sigma d\epsilon\right)dV = \int_V\left(\frac{1}{2}\sigma\epsilon\right)dV

となる。

棒材のひずみエネルギー[編集]

全長 l の弾性体に作用する外力やモーメントを、軸力 N曲げモーメント Mせん断力 Q とすると、ヤング係数 E 、断面積 A断面二次モーメント I 、せん断弾性係数 G形状係数 \kappa の部材に蓄えられるひずみエネルギー U は、

U={1 \over 2}\int_{l} {N^2 \over EA}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {M^2 \over EI}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {\kappa Q^2 \over GA}\, dx

で与えられる。

トラス[編集]

トラス構造では、主に作用するのは軸力なので、部材数 m の場合

U={1 \over 2}\sum_{k=1}^m{N_k^2l_k \over E_kA_k}

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構造では、主に作用するのは曲げモーメントとせん断力であるから、

U={1 \over 2}\int_{l} {M^2 \over EI}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {\kappa Q^2 \over GA}\, dx

補足ひずみエネルギー[編集]

次式で定義されるUC を、補足ひずみエネルギーまたはコンプリメンタリひずみエネルギーcomplimentary strain energy)という。

U_\mathrm{C} = \int_V\left(\int_0^\epsilon \epsilon d\sigma\right)dV

上式の括弧の中は補足ひずみエネルギー密度関数と呼ばれる[1]。線形弾性体では UC = U であるが、高分子などの非線形弾性体では両者は異なる。

脚注[編集]

  1. ^ 野田直剛; 谷川義信; 須見尚文; 辻知章 『基礎弾性力学』 (8版) 日新出版、1999年、39頁。ISBN 4-8173-0146-5 

関連項目[編集]