ひずみエネルギー

ひずみエネルギー (Strain energy) とは、１．弾性体に外力が仕事をした場合、弾性体に蓄えられるエネルギー。「ひずみ」は漢字を用いれば歪みであるが、「ゆがみ」と区別するため慣例的に平仮名で書くことが多い。 全長 $l$ の弾性体に作用する外力やモーメントを、軸力 $N$ 、曲げモーメント $M$ 、せん断力 $Q$ とすると、 ヤング係数 $E$ 、断面積 $A$ 、断面二次モーメント $I$ 、せん断弾性係数 $G$ 、形状係数 $\kappa$ の部材に蓄えられるひずみエネルギー $U$ は、

$U={1 \over 2}\int_{l} {N^2 \over EA}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {M^2 \over EI}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {\kappa Q^2 \over GA}\, dx$

で与えられる。 ２．有機化学において構成原子間の電気的また立体的原因で生じるポテンシャルエネルギーのことを指す。

トラスのひずみエネルギー

トラス構造では、主に作用するのは軸力なので、部材数 m の場合

$U={1 \over 2}\sum_{k=1}^m{N_k^2l_k \over E_kA_k}$

梁のひずみエネルギー

梁構造では、主に作用するのは曲げモーメントとせん断力であるから、

$U={1 \over 2}\int_{l} {M^2 \over EI}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {\kappa Q^2 \over GA}\, dx$

関連項目

• 構造力学
• 土木工学
• 有機化学