重力モデル

重力モデル（じゅうりょくモデル、英語: Gravity model）は、都市間・地域間での流動を説明するときに利用できるモデルで、物理学における万有引力の法則と類比される^[1]。社会科学において、流動（貿易量、人口移動、資金循環など）の分析を行う上で利用されている^[2]。

2地点 $i$ , $j$ における重力モデルは、以下の式で表される^[3]。

I_{ij}=G{\frac {P_{i}P_{j}}{{d_{ij}}^{b}}}

ただし、 $I_{ij}$ は空間的相互作用、 $P_{i}$ は地点 $i$ の人口、 $P_{j}$ は地点 $j$ の人口、 $d_{ij}$ は2地点間距離、 $G$ は定数、 $b$ は距離パラメータである^[1]。なお、常に $b=2$ である必要はない^[3]。

人文地理学では、交通流動の研究で重力モデルが用いられてきた^[4]。このほか、商業地理学において商圏を求めるときに重力モデルを応用することができる^[5]。

事例

例えば、貿易における重力モデルは、次のように表すことができる^[6]^[7]。

F_{ij}=G{\frac {M_{i}M_{j}}{D_{ij}}}

ここで、 F_ij は2国間の貿易量、 M_i , M_j はそれぞれの国の経済規模、 D_ij は距離、 G は定数、という具合になる。なお、この式はニュートンの式と異なり距離が2乗になっていないが、冪乗の指数や係数などは扱う分野・事例ごとに異なっている。

小売引力モデル（こうりいんりょくモデル）は、ウィリアム・J・ライリーにより提唱されたモデルである^[8]。

都市A、都市Bの中間にある都市Cを考え、都市Cの住民による都市A・Bでの小売売上高を $B_{a}$ ・ $B_{b}$ で表す^[8]。重力モデルを踏まえると、以下の式が成立する^[8]。

{\frac {B_{a}}{B_{b}}}={\frac {\frac {P_{a}P_{c}}{d_{ac}^{b}}}{\frac {P_{b}P_{c}}{d_{bc}^{b}}}}={\frac {P_{a}}{P_{b}}}{\left({\frac {d_{bc}}{d_{ac}}}\right)}^{b}

この式は、ライリーの小売引力の法則（Reilly's law of retail gravitation）とよばれる^[9]。

もし、 ${\frac {B_{a}}{B_{b}}}=1$ が成立する場合、 $B_{a}=B_{b}$ が成り立つ^[8]。すなわち、都市Cは2都市A・Bの商圏の境界上に位置することとなる^[10]。

重力モデルには複数の問題点が存在し、特に、現実の流動に対して重力モデルの精度が低いことが大きな問題である^[11]。これらの欠点を解消するモデルとして、アラン・G・ウィルソン（英語版）により、エントロピー最大化モデル（Entropy Maximising Models）が考案された^[11]。

杉浦芳夫著「空間的相互作用モデルの近年の展開」、野上道男、杉浦芳夫編『パソコンによる数理地理学演習』古今書院、1986年、138-185頁。ISBN 4-7722-1366-X。
杉浦芳夫『立地と空間的行動』古今書院〈地理学講座〉、1989年。ISBN 4-7722-1231-0。
山本, 正三、奥野, 隆史、石井, 英也ほか編『人文地理学辞典』朝倉書店、1997年。
村山祐司著「地域間の流動をみいだす」、村山祐司・駒木伸比古編『新版地域分析』古今書院、2013年、159-170頁。ISBN 978-4-7722-5272-0。
高橋環太郎「太平洋の島嶼地域における2つの流動量の決定要因の比較」『経済地理学年報』第64巻第1号、2018年、24-35頁。