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数学における函数の劣乗法性(れつじょうほうせい、英: submultiplicativity)および乗法性(じょうほうせい、英: multiplicativity)は、函数の乗法に関する振る舞いを記述する性質の一つである。
R を単位的環とする。R 上の非負実数値函数 f: R → R+ が劣乗法的とは、任意の a, b ∈ R に対して
![{\displaystyle f(a\cdot b)\leq f(a)\cdot f(b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c68bb3fb0524fe6608d4f53ed7fe1e8f1dd9370)
を満たすことを言う。さらに強い評価
![{\displaystyle f(a\cdot b)=f(a)\cdot f(b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a03e8389bf7cc3905f20e64c1920cca3215aca8)
を満足するならば、f は乗法的であると言う[注釈 1]
単位的環(例えば 体)が与えられたとき、劣乗法性を要求することは擬絶対値の公理の一つであり、同様に乗法性は絶対値の公理の一つとして要請される。
更なる例は擬ノルム(ドイツ語版)の項を参照。
- ^ 数論においては「乗法性」・「乗法的函数」を少しく異なる意味で用い、本項で言う意味での乗法性は「完全乗法的(英語版)」と呼ぶので注意が必要である。それ以外の分野では基本的に本項に言う意味である。[1]