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アイバーソンの記法はケネス・アイバーソンにちなんで名づけられた記法。Pが真ならば1で偽ならば0である。
![{\displaystyle [P]={\begin{cases}1&{\mbox{if }}P{\mbox{ is true;}}\\0&{\mbox{otherwise.}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c598eac1dc9f6146d199f77831049fa9c328cf3)
性質
アイバーソンの記法の計算規則と論理、集合演算の間には直接的な対応関係がある。いまA, Bを集合とし、 
を整数についての任意の性質とすると、以下が成り立つ。
![{\displaystyle {\begin{aligned}[][P\land Q]&=[P][Q],\qquad [\neg P]=1-[P].\\[1em][P\lor Q]&=[P]+[Q]-[P][Q].\\[1em][k\in A]+[k\in B]&=[k\in A\cup B]+[k\in A\cap B].\\[1em][x\in A\cap B]&=[x\in A][x\in B].\\[1em][\forall m\ .\ P(k,m)]&=\prod _{m}[P(k,m)].\\[1em][\exists m\ .\ P(k,m)]&=\min {\Big (}1,\sum _{m}[P(k,m)]{\Big )}=1-\prod _{m}\left(1-[P(k,m)]\right).\\[1em]\#\{m\mid P(k,m)\}&=\sum _{m}[P(k,m)].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e6ea6ce6fbe7823a779762f25d8e42214af7223)
参照
- Donald Knuth, "Two Notes on Notation", American Mathematical Monthly, Volume 99, Number 5, May 1992, pp. 403–422. (TeX, arXiv:math/9205211)
- Kenneth E. Iverson, "A Programming Language", New York: Wiley, p. 11, 1962.
関連項目
