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数学において順序単位(じゅんじょたんい、英: order unit)とは、順序付きベクトル空間(英語版)の各元を上から評価するために用いられる元である[1]。したがって(後述の例で分かるように)順序単位は実数の単位元を一般化するものである。
ベクトル空間
内の順序錐
に対して、元
が順序単位(より正確には、
-順序単位)であるとは、すべての
に対してある
が存在し
が成立することを言う(すなわち、
である)[2]。
同値な定義[編集]
順序錐
の順序単位は、
の代数的内部
の元である[2]。
を実数とし
とすると、単位元
は順序単位である。
とし
とすると、単位元
は順序単位である。
参考文献[編集]
- ^ Fuchssteiner, Benno; Lusky, Wolfgang (1981). Convex Cones. Elsevier. ISBN 9780444862907
- ^ a b Charalambos D. Aliprantis; Rabee Tourky (2007). Cones and Duality. American Mathematical Society. ISBN 9780821841464