虚時間

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実時間と虚時間の関係は直交する軸として視覚化できる。

虚時間(きょじかん、imaginary time)は、虚の時間、つまり、単位時間の虚数(純虚数)倍で表される時間である。

虚時間と特殊相対性理論[編集]

ローレンツ変換不変量である4次元距離

で表される。ここでは、時間と空間は対称ではない。しかし、虚時間を と置くと、

となり、虚時間(の 倍)と空間との間に対称性が成立する。このため、特殊相対性理論を虚時間を使って記述すると、数学的取り扱いが容易になる。たとえば、ミンコフスキー時空4次元ユークリッド空間となり、ローレンツ変換回転となる。

虚時間と温度[編集]

量子統計力学においては、虚時間は逆温度と融合する[1]。すなわち

ここで kBボルツマン定数ħ換算プランク定数である。この観点からは、エネルギーの逆数の次元を持つ複素パラメータが現象として現れる際にその実部が時間に、虚部が温度に分かれると考えることが自然となる。

脚注[編集]

  1. ^ 新井朝雄 『熱力学の数理』 日本評論社、2020年、155頁。ISBN 978-4-535-78918-0 

関連項目[編集]