法線ベクトル

法線ベクトル

法線ベクトル（ほうせんベクトル、normal vector）は、2次元ではある線に垂直なベクトル、3次元ではある面に垂直なベクトル。法線（ほうせん、normal）はある接線に垂直な線のことである。

3次元での定義

法線ベクトルの説明

右図「法線ベクトルの説明」で示すような 右手系の正規直交座標系において、 直方体の一つの面の頂点を A, B, C, D とすると、 面 ABCD の法線ベクトル N は、

$\mathbf {N} ={\overrightarrow {AB}}\times {\overrightarrow {AD}}$

となる。 なお、×はベクトルの外積である。

線分 AB と 線分 DC が x軸に平行で、かつ、 線分 AD と 線分 BC が z軸に平行な場合、 ノルム が 線分 AD と 線分 BC の長さの積となり、

$\mathbf {N} ={\overrightarrow {AB}}\times {\overrightarrow {AD}}=|{\overrightarrow {AB}}||{\overrightarrow {AD}}|\mathbf {j}$

となる。 ここで j は y軸方向の単位ベクトルである。

なお、法線ベクトルの ノルム を 1 としたものを 単位法線ベクトル (normal unit vector) という。

関連項目

• ベクトル
• ベクトル空間
• 線形代数学
• ベクトル解析
• 単位ベクトル