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(普遍)包絡代数(ふへんほうらくだいすう、英: universal enveloping algebra, 仏: algèbre enveloppante)あるいは(普遍)展開代数とは、任意のリー代数
から構成される、ある性質を満たす単位的結合代数
と準同型写像
の組
のことをいう。
を任意のリー代数とする。このとき以下の普遍性質を満たす結合代数 A とリー代数の準同型写像
の組
が存在する(A は交換子積によってリー代数とみる)。任意の結合代数
とリー代数準同型写像
に対し、結合代数の準同型写像
で、
を満たすものが唯一つ存在する。このような
は同型を除いて一意的に存在し、普遍包絡代数といい、A を
で表す:
をリー代数、
をそのベクトル空間としてのテンソル代数とする。また、
を
が生成する両側イデアルとする。これによって
![{\displaystyle U({\mathfrak {g}})=T({\mathfrak {g}})/{\mathcal {I}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf7612f184da66ff34505800af83e041352e7466)
とする。自然な写像
を
に制限して
が定まり、
は普遍包絡代数になる。
関連項目[編集]
参考文献[編集]
外部リンク[編集]