対合バナッハ環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
ナビゲーションに移動 検索に移動

対合バナッハ環(ついごうバナッハかん、: involutive Banach algebra; 対合バナッハ代数)、バナッハ *-環(バナッハ・スターかん、: Banach *-algebra; バナッハ *-代数, バナッハ対合環)あるいは対合付きバナッハ環 (Banach algebra with involution) は、複素数体上のバナッハ環 A で、対合 ∗: AA を持ち、以下の条件を満たす: x, yA および λ ∈ C は任意、かつ λλ複素共軛として

  1. (x + y)* = x* + y*
  2. x)* = λx*
  3. (xy)* = y* x*
  4. (x*)* = x

さらに(多くの自然な例においてそうであるように)対合が等距であるという条件

  • ‖ x* ‖ = ‖ x ‖

を仮定する場合もある[1][2]

しばしば、バナッハ *-環の同義語として「B*-環」(B*-algebra) が用いられる[2]。実際、等距な対合を持つバナッハ *-環はB*-環になる。

参考文献[編集]

  1. ^ Moslehian, Mohammad Sal. "Involutive Banach Algebra". MathWorld (英語).
  2. ^ a b Banach algebra - PlanetMath.(英語)

関連項目[編集]