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垂足円

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
辺長と点

の各辺における

外心

緑の線はの垂足円半径を表すのに使われる線分。
に関する等角共役の関係にある点

垂足円は6つの垂足 を通る

垂足円の中心は線分の中点

二等分線
4点 と4つの垂足円の交点

垂足円(すいそくえん、: pedal circle)は、幾何学において三角形と点について決まる特別なである。具体的には、点からに降ろした垂線と辺の交点(垂足)が成す三角形(垂足三角形)の外接円を指す用語[1][2]

基準三角形の外心外接円の半径をそれぞれとして、の垂足円の半径は次の式で表される[2]

が基準三角形の外接円上にあるとき、この式の分母は0になる。これはの垂足三角形が退化してシムソン線となり、その垂足円は半径が無限大の円となるためである。が基準三角形の内心であるとき、その垂足円は基準三角形の内接円である。が基準三角形の垂心または外心であるとき、その垂足円は九点円である[3]

を外接円上にない点として、等角共役点の垂足円はの垂足円と一致する。つまり垂足同一円周上にある。さらに垂足円の中心は線分中点である[1]

グリフィスの定理または第二フォントネーの定理によれば、基準三角形の外心を通る直線の垂足円はある定点を通る[4]

共線でない4点について、1点とほか3点の成す三角形に対する延べ4つの垂足円は1点で交わる[3]

出典

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  1. ^ a b Ross Honsberger: Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. MAA, 1995, pp. 67–75
  2. ^ a b Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007 (reprint), ISBN 978-0-486-46237-0, pp. 135–144, 155, 240
  3. ^ a b Weisstein, Eric W. "Pedal Circle". mathworld.wolfram.com (英語).
  4. ^ Weisstein, Eric W. "Griffiths' Theorem". mathworld.wolfram.com (英語).

関連項目

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外部リンク

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