合同二等辺化線点
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幾何学において、合同二等辺化線点(ごうどうにとうへんかせんてん[1]、英:congruent isoscelizers point)は、三角形の中心の一つである[2]。 Encyclopedia of Triangle Centersでは X(173)として登録されている。1989年、ピーター・イフ の三角形幾何学の研究で発見された[3][4]。
定義
[編集]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Congruent_isoscelizers_point.svg/300px-Congruent_isoscelizers_point.svg.png)
△ABCについて、△AP1Q1が二等辺三角形となるような線P1Q1をAの二等辺化線( isoscelizer)という[5]。ただし、P1,Q1はそれぞれAB,AC上にあるとする。また二等辺化線は角の二等分線の垂線である。
△ABCについて、A, B, Cの二等辺化線をそれぞれ P1Q1, P2Q2, P3Q3とする。このとき線分P1Q1, P2Q2, P3Q3が同じ長さかつP1Q1, P2Q2, P3Q3が一点で交わるようにすることができる。この点を合同二等辺化線点という[3]。
性質
[編集]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Construction_for_congruent_isoscelizers_point.svg/227px-Construction_for_congruent_isoscelizers_point.svg.png)
基準三角形 △ABC
△ABCの合同二等辺化線
△A'B'C' の内接円 (△A'B'C' の接触三角形△A"B"C")
- 接触三角形の接触三角形と元の三角形の配景の中心は合同二等辺化線点である[6]。 この事実は合同二等辺化線点の作図から示すことができる[3]。
- Yff Central tringleと傍心三角形のクローソン点である。
等角共役点
[編集]合同二等辺化線点の等角共役点は合同内接円二等辺化線点[1](Congurent incircles isocelizers point)である。定義は次の通り。
△ABCについて、点Pを通る、それぞれA, B, Cの二等辺化線と2辺が成す三角形の内接円がすべて合同であるような点Pを合同内接円二等辺化線点という。
合同内接円二等辺化線点は、内心と傍心三角形の内心と共線である。
Encyclopedia of Triangle CentersではX(258)で紹介されており、三線座標は次の式で与えられる[7]。
関連
[編集]出典
[編集]- ^ a b “三角形の心”. taurus.ics.nara-wu.ac.jp. 2024年6月1日閲覧。
- ^ Weisstein, Eric W.. “Congruent Isoscelizers Point” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年6月1日閲覧。
- ^ a b c d “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS”. faculty.evansville.edu. 2024年6月1日閲覧。
- ^ Kimberling. “Congruent isoscelizers point”. 3 June 2012閲覧。
- ^ “Congruent Isoscelizers Point”. www.mathhandbook.com. 2024年6月23日閲覧。
- ^ Eric Danneels (2004). “A Simple Construction of the Congruent Isoscelizers Point”. Forum Geometricorum (Vol 4): 69-71 .
- ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS X(258) = CONGRUENT INCIRCLES ISOSCELIZER POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年8月8日閲覧。