パスカルの定理

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円に内接する六角形ABCDEFの対辺の延長線の交点M、N、Pは一直線上にある。

パスカルの定理(パスカルのていり)は、ブレーズ・パスカルが16歳のときに発見した円錐曲線に関する定理である。

六角形ABCDEFの並び方を変えたもの。同じ色は対辺同士であることを表す。この場合はG、H、Kが一直線上にあることが定理の主張である。

円に内接する六角形の対辺の延長線の交点は一直線上にある。更に拡張して、二次曲線上に異なる六つの点 P1P6をとると、直線 P1P2P4P5 の交点 Q1P2P3P5P6 の交点 Q2P3P4P6P1 の交点 Q3 は同一直線上にある。 定理の証明の一つはうまく補助円を書くことで円の性質と三角形の相似だけで解くことができる。補助円を使わない証明も存在する。ブレーズ・パスカルの証明は歴史に残されていない。

この定理双対ブリアンションの定理によるとPiにおける接線と Pj における接線の交点を Rij とすると、3 直線 R12R45R23R56R34R61 は一点で交わる。