極円 (幾何学)
幾何学において、三角形の極円(きょくえん、英:polar circle)は垂心を中心とし、半径の二乗が以下の式で表される円である[1]。
ここでA, B, Cは三角形の頂点、Hは垂心 (3本の頂垂線の交点)、 D, E, FはA, B, Cに対する垂足、R は外接円の半径、a, b, cはA, B, Cの対辺の長さである。
一行目の右辺はA, Dが極円で反転の関係にあることを表す。二行目は半径を三角法で表したものであり、式からわかるように極円は鋭角三角形では定義できない。
性質[編集]
- 垂心系にある任意の2つの三角形のそれぞれの極円は直交する。
- 極円と第二ドロー・ファーニ―円、ステヴァノヴィッチ円は直交する。
- 三角形の外接円、九点円、極円、接線三角形の外接円、の中心は共線(オイラー線)である。
- ド・ロンシャン円を重心を中心に-2倍拡大したものである。
- 極円の極線三角形は元の三角形である、
出典[編集]
- ^ Weisstein, Eric W.. “Polar Circle” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年4月13日閲覧。