「リサジュー図形」の版間の差分
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'''リサジュー図形'''(リサジューずけい、Lissajous figure)あるいは'''リサジュー曲線''' (Lissajous curve) とは、互いに直交する二つの[[単振動]]を |
'''リサジュー図形'''(リサジューずけい、Lissajous figure)あるいは'''リサジュー曲線''' (Lissajous curve) とは、互いに直交する二つの[[単振動]]を合成して得られる平面図形のこと。“リサージュ”と表記されることもある<ref>このように表記に揺れがあるが、例えば長倉三郎他(編)『岩波理化学辞典第5版』岩波書店 ISBN 978-4000800907 での見出しは「リサジュー図形」である。</ref><ref>「リサージュ」となっている例として、木田祐司 ほか16名(著)『改訂版 [[数学C]]』 [[数研出版]] [[平成19年]]3月15日検定済([[文部科学省]]検定済教科書/[[高等学校]]数学科用)p.93には「リサージュ曲線」とあることなどがあげられる。</ref>。それぞれの振動の振幅、振動数、初期位相の違いによって、多様な曲線が描かれる。振動数の比が[[無理数]]の場合は[[閉曲線]]にはならず、軌道は有限の[[平行四辺形]]領域を稠密に埋める。 |
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[[1855年]]に[[フランス]]の物理学者{{仮リンク|ジュール・アントワーヌ・リサジュー|fr|Jules Antoine Lissajous}} (J.A. Lissajous, 1822年-1880年) が考案したとされ、これらの曲線族の呼び名は彼の名にちなむ。また、これらの曲線族について[[1815年]]に{{仮リンク|ナサニエル・バウディッチ|en|Nathaniel Bowditch}} (Nathaniel Bowditch) の先行的な研究が見られるため、'''バウディッチ曲線(ボウディッチ曲線)'''と呼ばれることもある。 |
[[1855年]]に[[フランス]]の物理学者{{仮リンク|ジュール・アントワーヌ・リサジュー|fr|Jules Antoine Lissajous}} (J.A. Lissajous, 1822年-1880年) が考案したとされ、これらの曲線族の呼び名は彼の名にちなむ。また、これらの曲線族について[[1815年]]に{{仮リンク|ナサニエル・バウディッチ|en|Nathaniel Bowditch}} (Nathaniel Bowditch) の先行的な研究が見られるため、'''バウディッチ曲線(ボウディッチ曲線)'''と呼ばれることもある。 |
2020年1月19日 (日) 12:56時点における版
リサジュー図形(リサジューずけい、Lissajous figure)あるいはリサジュー曲線 (Lissajous curve) とは、互いに直交する二つの単振動を合成して得られる平面図形のこと。“リサージュ”と表記されることもある[1][2]。それぞれの振動の振幅、振動数、初期位相の違いによって、多様な曲線が描かれる。振動数の比が無理数の場合は閉曲線にはならず、軌道は有限の平行四辺形領域を稠密に埋める。
1855年にフランスの物理学者ジュール・アントワーヌ・リサジュー (J.A. Lissajous, 1822年-1880年) が考案したとされ、これらの曲線族の呼び名は彼の名にちなむ。また、これらの曲線族について1815年にナサニエル・バウディッチ (Nathaniel Bowditch) の先行的な研究が見られるため、バウディッチ曲線(ボウディッチ曲線)と呼ばれることもある。
オシロスコープをX-Y入力モードに設定して、各入力に上記の x, y を入力するとリサジュー波形を観測することができる。
リサジュー曲線は、周波数の測定に用いられることが多く、基準波を横軸に、被測定波を縦軸に入力すると、上下に描かれた山の数と、左右に描かれた山の数が、基準波と被測定波の周波数比となって現れる。これを基に周波数を測定することが出来る。この周波数測定法を、比較法という。
また、お互いの信号の位相が安定しないと曲線は常に変化を繰り返す為、複数のモーターの位相合わせ、ICなどの信号の同期合わせ、テープレコーダーのアジマス調整などにも利用されている。
具体例
以下の例は |a − b| = 1 で δ = π/2 , 奇数 a , 偶数 b の例である。
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a = 1, b = 2 (1:2)
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a = 3, b = 2 (3:2)
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a = 3, b = 4 (3:4)
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a = 5, b = 4 (5:4)
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脚注
- ^ このように表記に揺れがあるが、例えば長倉三郎他(編)『岩波理化学辞典第5版』岩波書店 ISBN 978-4000800907 での見出しは「リサジュー図形」である。
- ^ 「リサージュ」となっている例として、木田祐司 ほか16名(著)『改訂版 数学C』 数研出版 平成19年3月15日検定済(文部科学省検定済教科書/高等学校数学科用)p.93には「リサージュ曲線」とあることなどがあげられる。