エネルギー・運動量テンソル

エネルギー・運動量テンソルとは、二階のテンソル T^μνであり、

$T^{\mu \nu }=\rho {\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}{\frac {dx^{\nu }}{d\tau }}$

で定義される物理量である。ここで、ρ は物体に対し静止した系におけるエネルギー密度である。定義から明らかに対称テンソルである。

エネルギー・運動量テンソルはアインシュタイン方程式に現れ、重力を生じる原因である。

各成分の意味

エネルギー・運動量テンソルの時間成分、即ち T⁰⁰ は、エネルギー密度である。

時間-空間成分、即ち T^0j は、x^jの方向へのエネルギーの流れである。

空間-時間成分、即ち Tⁱ⁰ は、i-成分の運動量密度である。

空間成分、即ち T^ij は、x^jの方向への i-成分の運動量の流れである。

電磁場のエネルギー・運動量テンソル

電磁場のエネルギー・運動量テンソルは以下で定義される量である。

$T^{\mu \nu }={\frac {1}{4\pi }}(F^{\mu \lambda }{F^{\nu }}_{\lambda }-{\frac {1}{4}}g^{\mu \nu }F^{\kappa \lambda }F_{\kappa \lambda })$

T⁰⁰>はエネルギー密度、T^0j及びTⁱ⁰はポインティング・ベクトル、T^ijはマクスウェルの応力テンソルである。

関連語句

• アインシュタイン方程式