「単位ベクトル」の版間の差分

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'''単位ベクトル'''(unit vector)は、[[ベクトル]]のうち、長さが 1 のもの。長さは、[[原点]]からの距離（[[ノルム]]）などによって定義される。
'''単位ベクトル'''(unit vector)は、[[ベクトル]]のうち、長さが 1 のもの。長さは、[[原点]]からの距離（[[ノルム]]）などによって定義される。


二つのベクトル '''a''', '''e''' があったときに、'''e''' が単位ベクトルである、すなわち |'''e'''| = 1 であるならば、二つのベクトルのなす角を θ とおけば、
二つのベクトル <math>\boldsymbol{\mathit{a}},\boldsymbol{\mathit{e}}</math> があったときに、<math>\boldsymbol{\mathit{e}}</math> が単位ベクトルである、すなわち <math>|\boldsymbol{\mathit{e}}|=1</math> であるならば、二つのベクトルのなす角を &theta; とおけば、

|'''a''' &middot; '''e'''| = |'''a'''| cos &theta; となるので、'''a''' の '''e''' 方向の成分を取り出すことができる。

<math>\boldsymbol{\mathit{a}}\cdot\boldsymbol{\mathit{e}}=|\boldsymbol{\mathit{a}}||\boldsymbol{\mathit{e}}|\cos\theta</math>


となるので、<math>\boldsymbol{\mathit{a}}</math> の <math>\boldsymbol{\mathit{e}}</math> 方向の成分を取り出すことができる。
このように、ベクトルのある特定方向の成分だけを抽出したいときに使う場合が多い。
このように、ベクトルのある特定方向の成分だけを抽出したいときに使う場合が多い。


単位ベクトルは、数学では<math>\boldsymbol{\mathit{e}}</math> で表されることが多い。
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単位ベクトルは、'''e''' で表されることが多い。また、[[接線]]単位ベクトル（単位接ベクトル）、[[法線]]単位ベクトル（単位法ベクトル）、[[従法線]]単位ベクトル（単位従法ベクトル）のように、～単位ベクトルの形でそのベクトルの長さが 1 であることを表すこともある。

一方,力学や電磁気などの理工学的な分野ではある方向を向いた(単位ベクトルでない)ベクトルを<math>\boldsymbol{\mathit{r}}</math>としたとき,<math>\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}}</math>(<math>\boldsymbol{\hat{}}</math>は,カレット 'caret' と言う.)と表記することが多い.


<math>\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}}=\frac{\boldsymbol{\mathit{r}}}{|\boldsymbol{\mathit{r}}|}=\frac{\boldsymbol{\mathit{r}}}{r}</math>


と言う対応となる.
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また、[[接線]]単位ベクトル（単位接ベクトル）、[[法線]]単位ベクトル（単位法ベクトル）、[[従法線]]単位ベクトル（単位従法ベクトル）のように、～単位ベクトルの形でそのベクトルの長さが 1 であることを表すこともある。




2005年8月25日 (木) 18:21時点における版

単位ベクトル(unit vector)は、ベクトルのうち、長さが 1 のもの。長さは、原点からの距離（ノルム）などによって定義される。

二つのベクトル があったときに、 が単位ベクトルである、すなわち であるならば、二つのベクトルのなす角を θ とおけば、



となるので、 の 方向の成分を取り出すことができる。 このように、ベクトルのある特定方向の成分だけを抽出したいときに使う場合が多い。

単位ベクトルは、数学では で表されることが多い。

一方,力学や電磁気などの理工学的な分野ではある方向を向いた(単位ベクトルでない)ベクトルをとしたとき,(は,カレット 'caret' と言う.)と表記することが多い.



と言う対応となる. また、接線単位ベクトル（単位接ベクトル）、法線単位ベクトル（単位法ベクトル）、従法線単位ベクトル（単位従法ベクトル）のように、～単位ベクトルの形でそのベクトルの長さが 1 であることを表すこともある。


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