捩率

法線ベクトルのねじれと、それに対応する回転。

捩率（れいりつ、英: torsion）とは、空間内の曲線の、平面曲線からの離れ具合を表す量である。捩れ率（ねじれりつ）とも呼ばれる。これは平面曲線の曲率の空間版であり、空間内の曲線は曲率と捩率が与えられれば、向きを保つ合同変換を除いて一意に定まる（曲線論の基本定理）。

定義

R³上の空間曲線を、弧長パラメータsで表示したものをr(s)とする。

捩率$\tau$(s)は

$\tau (s)=-{\boldsymbol {b}}'(s)\cdot {\boldsymbol {n}}(s)$

で与えられる。

ここで、b(s) は従法線ベクトル

${\boldsymbol {b}}(s)={\boldsymbol {r}}'(s)\times {\boldsymbol {n}}(s),$

n(s)は主法線ベクトル

${\boldsymbol {n}}(s)={\frac {{\boldsymbol {r}}''(s)}{|{\boldsymbol {r}}''(s)|}}$

である。

' はsによる微分、$\times$は外積を意味する。

参考文献

• 梅原雅顕、山田光太郎『曲線と曲面』裳華房、2002年。ISBN 4-7853-1531-8。 

関連項目

• 曲率
• フレネ・セレの公式
• 捩率テンソル