「ベータ分布」の版間の差分
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== 第1種ベータ分布 == |
== 第1種ベータ分布 == |
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第1種ベータ |
第1種ベータ分布を単に「ベータ分布」と呼ぶ場合もある。その確率密度関数は以下で定義される。 |
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: <math>\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}</math> |
: <math>\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}</math> |
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ここで<math>B(\alpha\!, \beta)</math>は[[ベータ関数]]であり、確率変数の取る値は<math>0\le x\le1</math>、パラメータ<math>\alpha\!, \beta</math>はともに正の実数である。期待値は <math>\alpha/(\alpha+\beta)</math>、分散は <math>(\alpha\beta)/((\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1))</math> である。 |
ここで<math>B(\alpha\!, \beta)</math>は[[ベータ関数]]であり、確率変数の取る値は<math>0\le x\le1</math>、パラメータ<math>\alpha\!, \beta</math>はともに正の実数である。期待値は <math>\alpha/(\alpha+\beta)</math>、分散は <math>(\alpha\beta)/((\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1))</math> である。 |
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2009年8月10日 (月) 12:46時点における版
ベータ分布（-ぶんぷ）は、連続型の確率分布であり、第1種および第2種がある。
第1種ベータ分布
第1種ベータ分布を単に「ベータ分布」と呼ぶ場合もある。その確率密度関数は以下で定義される。
ここではベータ関数であり、確率変数の取る値は、パラメータはともに正の実数である。期待値は 、分散は である。
第2種ベータ分布
確率変数が第1種ベータ分布にしたがうとき、のしたがう分布を第2種ベータ分布と呼ぶ。その確率密度関数は以下で定義される。
参考文献
- 蓑谷千凰彦, 統計分布ハンドブック, 朝倉書店 (2003).
- B. S. Everitt (清水良一訳), 統計科学辞典, 朝倉書店 (2002).