恒等式

恒等式（こうとうしき）とは、等式すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。

重要な恒等式の中には、公式と呼ばれて知られているものも多く存在する。オイラーの公式などはその一例である。

例

• 次の式は x, y について恒等式である。

$x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}.$

• (1) が（少なくとも 3 つの値をとるような変数）x について恒等式であるとき、(2) が成立する

$ax^{2}+bx+c=0$ … (1),

$a=b=c=0$ … (2).

• 三角関数は次のような恒等式で結ばれている。

$\sin ^{2}(x)+\cos ^{2}(x)=1,$

$\tan(x)=\sin(x)/\cos(x).$

• 1 = 1 はあらゆる変数に関する恒等式である。
• 数の 2 は恒等式 2 = 1 + 1 によって定義される自然数である。ただし、右辺は「自然数 1 の次の数（後継 successor）である自然数」の意。

関連項目

• 数式
• 等式
• 方程式
• 不等式