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2007年12月13日 (木) 08:34時点における版

ベータ分布（-ぶんぷ）は、連続型の確率分布であり、第1種および第2種がある。

第1種ベータ分布

第1種ベータ関数を単に「ベータ分布」と呼ぶ場合もある。その確率密度関数は以下で定義される。

{\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )}}

ここで $B(\alpha \!,\beta )$ はベータ関数であり、確率変数の取る値は $0\leq x\leq 1$ 、パラメータ $\alpha \!,\beta$ はともに正の実数である。

第2種ベータ分布

確率変数 $X\!$ が第1種ベータ分布にしたがうとき、 ${\frac {X}{1-X}}$ のしたがう分布を第2種ベータ分布と呼ぶ。その確率密度関数は以下で定義される。

{\frac {1}{B(\alpha ,\beta )}}{\frac {x^{p-1}}{(1+x)^{p+q}}}

参考文献

蓑谷千凰彦, 統計分布ハンドブック, 朝倉書店 (2003).
B. S. Everitt (清水良一訳), 統計科学辞典, 朝倉書店 (2002).
M. Galassi, et. al., 富永大介訳, GNU Scientific Library リファレンスマニュアル ver. 1.8, p. 183 (2006).(第1種について記述されている)

外部リンク

GSL reference manual Japanese version

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-ベータ分布（ーぶんぷ）は、[[確率分布#.E9.80.A3.E7.B6.9A.E5.9E.8B|連続型]]の[[確率分布]]であり、第１種および第２種がある。
+'''ベータ分布'''（-ぶんぷ）は、[[確率分布#.E9.80.A3.E7.B6.9A.E5.9E.8B|連続型]]の[[確率分布]]であり、第1種および第2種がある。
-== 第１種ベータ分布 ==
-第１種ベータ関数を単に「ベータ分布」と呼ぶ場合もある。その確率密度関数は以下で定義される。
+== 第1種ベータ分布 ==
+第1種ベータ関数を単に「ベータ分布」と呼ぶ場合もある。その確率密度関数は以下で定義される。
-:<math>\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}</math>
+: <math>\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}</math>
 ここで<math>B(\alpha\!, \beta)</math>は[[ベータ関数]]であり、確率変数の取る値は<math>0\le x\le1</math>、パラメータ<math>\alpha\!, \beta</math>はともに正の実数である。
-== 第２種ベータ分布 ==
-確率変数<math>X\!</math>が第１種ベータ分布にしたがうとき、<math>\frac{X}{1-X}</math>のしたがう分布を第２種ベータ分布と呼ぶ。その確率密度関数は以下で定義される。
-:<math>\frac{1}{B(\alpha,\beta)}\frac{x^{p-1}}{(1+x)^{p+q}}</math>
+== 第2種ベータ分布 ==
-==参考文献==
+確率変数<math>X\!</math>が第1種ベータ分布にしたがうとき、<math>\frac{X}{1-X}</math>のしたがう分布を第2種ベータ分布と呼ぶ。その確率密度関数は以下で定義される。
+: <math>\frac{1}{B(\alpha,\beta)}\frac{x^{p-1}}{(1+x)^{p+q}}</math>
+== 参考文献 ==
 * 蓑谷千凰彦, 統計分布ハンドブック, 朝倉書店 (2003).
 * B. S. Everitt (清水良一訳), 統計科学辞典, 朝倉書店 (2002).
-* M. Galassi, et. al., 富永大介訳, GNU Scientific Library リファレンスマニュアル ver. 1.8,  p. 183 (2006).(第１種について記述されている)
+* M. Galassi, et. al., 富永大介訳, GNU Scientific Library リファレンスマニュアル ver. 1.8, p. 183 (2006).(第1種について記述されている)
 == 関連項目 ==