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シュタイナー・レームスの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
BD = CE ならば、ABC は二等辺三角形である。

シュタイナー・レームスの定理 (: Steiner–Lehmus theorem) は、幾何学の定理である。この定理は C. L. Lehmus英語版 によって予想され、その後ヤコブ・シュタイナーによって証明された。

定理

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等しい長さの2つの角の二等分線を有する全ての三角形二等辺三角形である。

証明

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△ABCで、AB = c, BC = a, CA = b とする。

∠Cの二等分線をCE、∠Bの二等分線をBDとすると、角の二等分線の性質より、

以上より、BD = CEのとき、

である。

つまり、

但し、

である。これは示されるべきことであった。

出典

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