オイラー作用素

数学においてオイラー作用素（オイラーさようそ、英: Euler operator）あるいはテータ作用素（テータさようそ、英: theta operator）θ は、

$\theta =z{d \over dz}$

と定義される微分作用素である。オイラー作用素は z に関する任意の単項式を固有関数に持ち、特に

$\theta (z^{k})=kz^{k},\quad k=0,1,2,\ldots$

を満たす（すなわち、斉次多項式に作用するとき固有値としてその次数を返す）から、ときに斉次次数 (homogeneity) 作用素とも呼ばれる。n-変数における斉次次数作用素 𝜗 は

$\vartheta =\sum _{k=1}^{n}x_{k}{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}$

で与えられる。一変数のときと同様に、𝜗 の固有空間は斉次多項式全体から成る空間であり、対応する固有値は斉次多項式の次数である。

「コーシー–オイラー作用素」も参照

参考文献

• Watson, G.N. (1995). A treatise on the theory of Bessel functions (Cambridge mathematical library ed., [Nachdr. der] 2. ed.). Cambridge: Univ. Press. ISBN 0521483913 

関連項目

• 微分作用素
• デルタ作用素
• 楕円型作用素
• 分数階微積分学
• 不変微分演算子
• 可換代数上の微分学