オッズ

オッズ（英: odds）は、確率論で確率を示す数値。ギャンブルなどで見込みを示す方法として古くから使われてきた。

元々、失敗 b 回に対して成功 a 回の割合のときに比 a/b として定義された。ある事象の起こる確率 p と起こらない確率 1 − p との比 p / (1 − p) のこと。ある事象の起こる確率 p が 1/2 を超えることはオッズが 1 を超えることに等価であり、0 ≤ p < 1 の範囲で確率とオッズは1対1に対応し、確率とオッズは同じものの別表現になっている。確率が十分に小さいとき（例えば p < 0.1）、オッズは確率とおおよそ等しい。

オッズ Odds と確率 $p$には以下の関係式が成り立つ。

${\begin{aligned}{\text{Odds}}&={\frac {p}{1-p}},\\p&={\frac {\text{Odds}}{1+{\text{Odds}}}}\end{aligned}}$

またオッズは上の定義から以下が成り立つ。

$0\leq {\text{Odds}}<\infty$

2つのオッズの比をオッズ比という。またオッズの対数は、その確率のロジットと呼ばれる。これらは臨床試験の結果の表現や、種々の統計学的解析に用いられる。

ギャンブルにおけるオッズ

オッズは競馬などギャンブルのブックメーカーが見込みを示す方法として、長らく使われてきた。

5回に1回の確率（つまり0.2または20%）で起きる事象は、オッズで表すと

0.2 / （1 − 0.2） = 0.2 / 0.8 = 0.25

となる。このオッズが低いほど、その事象が起きた場合の儲けが多くなる。具体的には、オッズ0.25で1を賭けておくと、当たりの場合には、もとの1に加えて賭け金1 / 0.25 = 4を受け取ることになる（1が5になり、すなわち5倍）。

このオッズの表現法には、4 : 1または4/1（失敗数と成功数）、5.0または5 for 1（もとの賭け金を加えた表現）、+400（賭けた金額100に対する儲けの金額）などといったものもある。

一方、5回に4回の確率（つまり0.8または80%）で起きる事象では、オッズは0.8 / （1 − 0.8） = 0.8 / 0.2 =4となり、4賭けておいて当たりになった場合には、もとの4に加えて4 / 4 =1の儲けが戻ってくる（4が5になり、すなわち1.25倍）。

ヨーロッパやアメリカ合衆国などでの競馬では、単勝オッズが「10-1、5－2、2-1、3-2、30-1」等とよく表記される。ケンタッキーダービー公式ホームページ等の英語サイトを参照。

なお、日本の公営競技においては、しばしば払戻金の倍率（賭けた金が何倍になって払い戻されるか）のことをオッズと呼ぶ。