ネルンストの式

ネルンストの式（英: Nernst equation）とは、電気化学において、電池の電極の電位 E を記述した式である。1889年にヴァルター・ネルンストによって提出されたとされるが、実際にネルンストが提出した式や考え方は、現在知られているものとは異なる。現在、広く受け入れられている式は、化学ポテンシャルの考え方に基づいて導出される。

酸化還元反応におけるネルンストの式

以下の式で示されるような酸化体Oxと還元体Redの間の電子授受平衡反応を考える。

{\ce {{Ox}+{\mathit {z}}~e^{-}<=>Red}}

このとき、系に挿入された不活性電極の持つ電位（電極電位）Eは、平衡時には以下の式で記述され、これを酸化還元反応におけるネルンストの式という。

E=E^{\circ }+{\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}

E⁰：標準電極電位
R：気体定数
T：温度(K)
z：移動電子数
a：還元側および酸化側の活量
F：ファラデー定数 = 96 485 C mol⁻¹

なお、25 ℃ (298 K) においては、以下のように換算され、これも広く用いられる。

E=E^{\circ }+{\frac {0.0592\ \mathrm {V} }{z}}\log _{10}{\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}

電気生理学におけるネルンストの式

イオンXに対して透過性がある膜を隔てて、片側の区画(o)でのイオンXの濃度が[X]_o、他方の区画(i)での濃度が[X]_iであるとする。イオンXは濃度勾配にしたがって膜を透過するが、それによって生じる電荷の移動により、膜を隔てて電位差が生じる。平衡に達したときの区画oに対する区画iの電位Eは、以下の式で記述され、これを電気生理学におけるネルンストの式という。

E={\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {[{\mathrm {X} }]_{\mathrm {o} }}{[{\mathrm {X} }]_{\mathrm {i} }}}

E：平衡電位
R：気体定数
T：温度（K）
z：イオンの荷数
F：ファラデー定数 = 96 485 C mol⁻¹

平衡電位を境にしてイオンの流れる方向が逆になるので逆転電位（reversal potential）とも呼ばれる。なお、20 ℃において平衡電位をmVであらわすと、以下のように換算され、これも広く用いられる。

E'={\frac {58\ \mathrm {mV} }{z}}\log _{10}{\frac {[X]_{\rm {o}}}{[X]_{\rm {i}}}}

たとえば、細胞の中(i)のカリウムイオン濃度が100 mM、細胞の外(o)のカリウムイオン濃度が1 mMであり、細胞がカリウムイオンに透過性を示すとするとカリウムイオンの平衡電位は−116 mVになる。

参考文献

P. A. Atkins; J. de Paula 著、千原秀昭、中村亘男訳『物理化学(上)』（8版）東京化学同人、2009年。ISBN 9784807906956。

酸化還元反応におけるネルンストの式

電気生理学におけるネルンストの式

参考文献

関連項目