重心の一覧

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重心の一覧(じゅうしんのいちらん)を記述する。

幾何学における重心とは、図形内における1次のモーメントの総和が0になる点である。これは、力学において均一な密度を持つ物体の重心と一致する。

一般的な重心の位置[編集]

  • 図形が点対称の場合、重心は対称の中心と一致する。
  • 図形が線対称の場合、重心は対称軸上にある。複数の対称軸を持つ場合、重心はそれらの交点となる。
  • 2つの図形を図形をつないだ図形の重心は、元の2つの図の重心を通る直線上にある。

平面図名の重心[編集]

\bar x \bar y 面積
直角三角形 Triangle centroid 2.svg \frac{-b}{3} \frac{h}{3} \frac{bh}{2}
四分円 Quarter circle centroid.svg \frac{4r}{3\pi} \frac{4r}{3\pi} \frac{\pi r^2}{4}
半円 半径 r を持ち原点を中心とする円の、\,\!x軸より上の領域 \,\!0 \frac{4r}{3\pi} \frac{\pi r^2}{2}
楕円の4分の1 楕円 \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 のうち、第1象限にある領域 \frac{4a}{3\pi} \frac{4b}{3\pi} \frac{\pi a b}{4}
楕円の半分 Elliptical half.svg \,\!0 \frac{4b}{3\pi} \frac{\pi a b}{2}
放物線の半分に囲まれた領域 放物線y = \frac{h}{b^2} x^2 \,\!y軸、直線\,\!y = h で囲まれた領域 \frac{3b}{8} \frac{3h}{5} \frac{2bh}{3}
放物線 放物線\,\!y = \frac{h}{b^2} x^2 と 直線\,\!y = h で囲まれた領域 \,\!0 \frac{3h}{5} \frac{4bh}{3}
放物線の下部 放物線\,\!y = \frac{h}{b^2} x^2 \,\!x軸、直線\,\!x = b で囲まれた領域 \frac{3b}{4} \frac{3h}{10} \frac{bh}{3}
曲線の下部 曲線y = \frac{h}{b^n} x^n\,\!x軸、直線\,\!x = b で囲まれた領域 \frac{n + 1}{n + 2} b \frac{n + 1}{4n + 2} h \frac{bh}{n + 1}
扇形 極座標表記で)\,\!\theta = -\alpha から \,\!\theta = \alpha の範囲内の 弧\,\!r = \rho と 弧の両端と原点を結ぶ直線で囲まれた範囲 \frac{2\rho\sin(\alpha)}{3\alpha} \,\!0 \,\!\alpha \rho^2
弓形 Circularsegment centroid.svg \,\!0 \frac{4R\sin^3{\frac{\theta}{2}}}{3(\theta-\sin{\theta})} \frac{R^2}{2}(\theta -sin{\theta})
四分円の弧 \,\!x^2 + y^2 = r^2 を満たす点のうち、第1象限にある部分 \frac{2r}{\pi} \frac{2r}{\pi} \frac{\pi r}{2}
半円の弧 \,\!x^2 + y^2 = r^2 を満たす点のうち \,\!x軸の上にある部分 \,\!0 \frac{2r}{\pi} \,\!\pi r
円弧 (極座標表記で) \,\!r = \rho かつ \,\!\theta = -\alpha から \,\!\theta = \alpha の範囲にある部分 \frac{\rho\sin(\alpha)}{\alpha} \,\!0 \,\!2\alpha \rho

立体図形の重心[編集]

外部リンク[編集]