複素速度ポテンシャル

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複素速度ポテンシャル(ふくそそくどぽてんしゃる、: complex velocity potential[1]とは、流体力学において、ある特別な状況下で流れ場の解析を容易にするために用いられる量である。

概要[編集]

2次元、非粘性、渦なしの流れに対しては、速度ポテンシャルφと流れ関数ψが存在し、速度u = (u , v ) が次のように書ける(これはコーシー・リーマンの方程式に他ならない):

このとき、次の関数W (z ) を複素速度ポテンシャルという:

複素速度ポテンシャルW (z ) は正則関数、すなわち複素座標z で微分可能であり、微分すると速度が得られる:

この性質によって、複素解析の強力な手法を使うことができ、流れ場の解析を容易に行うことができる。

流れ場の例[編集]

いくつかの単純な流れを、複素速度ポテンシャルで表現する。

一様流[編集]

大きさがUx 軸となす角がαの向きの一様流は次式で表される。

湧き出し、吸い込み[編集]

湧き出し及び吸い込みは次式で表される。

ここでm は湧き出し、吸い込みの強さを表す実定数であり、m > 0なら湧き出し、m < 0なら吸い込みを表す。また、湧き出し、吸い込みの流量Q は次式となる。

渦糸[編集]

渦糸の周りの流れは次式で表される。

ここでκは渦糸の強さを表す実定数であり、循環Γは次式となる。

二重湧き出し[編集]

x 軸上の+a 、-a の位置に強さ-m 、+m の吸い込みと湧き出しがある場合、複素速度ポテンシャルは

となる。ここでa →0、2mab > 0の極限をとれば

となる。この流れを強さb の二重湧き出しという。

参考文献[編集]

  1. ^ 小池勝 『流体機械工学』 コロナ社、2009年。ISBN 978-4-339-04474-4