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'''エネルギー・運動量テンソル'''とは、二階の[[テンソル]] T<sup>μν</sup>であり、 |
'''エネルギー・運動量テンソル'''とは、二階の[[テンソル]] T<sup>μν</sup>であり、 |
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:<math> T^{\mu\nu} = \rho |
:<math> T^{\mu\nu} = \rho u^\mu u^\nu \,</math> |
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で定義される[[物理量]]である。ここで、ρ は物体に対し静止した系におけるエネルギー密度である。定義から明らかに対称テンソルである。 |
で定義される[[物理量]]である。ここで、ρ は物体に対し静止した系におけるエネルギー密度である。 |
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T<sup>μν</sup>は定義から明らかに対称テンソルである。 |
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エネルギー・運動量テンソルは[[アインシュタイン方程式]]に現れ、[[重力]]を生じる原因である。 |
エネルギー・運動量テンソルは[[アインシュタイン方程式]]に現れ、[[重力]]を生じる原因である。 |
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:<math>T^{\mu\nu} = \frac{1}{4\pi} (F^{\mu\lambda} {F^{\nu}}_{\lambda} - \frac{1}{4}g^{\mu\nu} F^{\kappa\lambda} F_{\kappa\lambda}) </math> |
:<math>T^{\mu\nu} = \frac{1}{4\pi} (F^{\mu\lambda} {F^{\nu}}_{\lambda} - \frac{1}{4}g^{\mu\nu} F^{\kappa\lambda} F_{\kappa\lambda}) </math> |
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T<sup>00</sup |
T<sup>00</sup>は[[エネルギー密度]]、T<sup>0j</sup>及びT<sup>i0</sup>は[[ポインティング・ベクトル]]、T<sup>ij</sup>は[[マクスウェルの応力テンソル]]である。 |
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== 関連語句 == |
== 関連語句 == |
2006年8月9日 (水) 23:19時点における版
エネルギー・運動量テンソルとは、二階のテンソル Tμνであり、
で定義される物理量である。ここで、ρ は物体に対し静止した系におけるエネルギー密度である。
Tμνは定義から明らかに対称テンソルである。
エネルギー・運動量テンソルはアインシュタイン方程式に現れ、重力を生じる原因である。
各成分の意味
エネルギー・運動量テンソルの時間成分、即ち T00 は、エネルギー密度である。
時間-空間成分、即ち T0j は、xjの方向へのエネルギーの流れである。
空間-時間成分、即ち Ti0 は、i-成分の運動量密度である。
空間成分、即ち Tij は、xjの方向への i-成分の運動量の流れである。
電磁場のエネルギー・運動量テンソル
電磁場のエネルギー・運動量テンソルは以下で定義される量である。
T00はエネルギー密度、T0j及びTi0はポインティング・ベクトル、Tijはマクスウェルの応力テンソルである。