生産関数

企業は資本、技術、人材、原材料などを用いて生産活動を行う経済主体である。つまり、企業は投入物の種類や量によって生産量が決まる。この投入物と生産物との関係を単純化させたものが生産関数（せいさんかんすう、production function）である。

生産関数は 3 次元のグラフであらわされるので、便宜的に等量曲線として 2 次元であらわされることが多い。

もっとも単純な生産関数は Y = F(L) （Y は生産量、L は労働）であらわされる。また（生産においてはかなり普遍的に）限界生産性は逓減するので、生産関数は右上がりだが増加量は徐々に小さくなる。

他に生産要素として、資本・労働力・技術・減価償却などがある。このとき、投入量の種類とその量によって生産量が決まるが、規模に関しては

1. 規模に関して収穫は一定
2. 規模に関して収穫は逓増
3. 規模に関して収穫は逓減

の 3 つのケースが考えられる。

また、有名なコブ＝ダグラス型生産関数は以下の式で示される。

$Y=AL^{\alpha }K^{\beta }\,$

但し、 Yは生産量、A は技術進歩、L は労働投入量、Kは資本投入量、αは労働分配率、βは資本分配率とする。

マクロ経済学の分野では、1 国の経済の生産プロセスや要素量の変動を動学的に示す役割をも果たしている。生産関数は、フランク・ラムゼイの最適成長モデルといったところでも見られるが、さらに新古典派経済学では、あらゆる経済学的現象を立証するのに使っている。一般に、Y = F(K, L) として表現されるが、コブ＝ダグラス型生産関数や固定係数型生産関数、CES生産関数といった生産関数があり、経済理論の説明の道具となっている。