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'''対角化'''（たいかくか、'''Diagonalization'''）は、実[[対称行列]]や[[エルミート行列]]のような[[正方行列]]を適当な変換操作によりもとの行列と[[相似#行列の相似|同値]]な[[対角行列]]に帰着させること。あるいは同じことだが、ある空間の行列として表される作用素にたいし、空間の基底を取り替え、その行列の作用が常にある方向（[[固有空間]]）へのスカラー倍（[[固有値]]）として現れるようにすること。 |
'''対角化'''（たいかくか、'''Diagonalization'''）は、実[[対称行列]]や[[エルミート行列]]のような[[正方行列]]を適当な変換操作によりもとの行列と[[相似#行列の相似|同値]]な[[対角行列]]に帰着させること。あるいは同じことだが、ある空間の行列として表される作用素にたいし、空間の基底を取り替え、その行列の作用が常にある方向（[[固有空間]]）へのスカラー倍（[[固有値]]）として現れるようにすること。 |
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正方行列 ''A'' に対して、帰着されるべき対角行列を ''D''、変換のための特別な行列を ''U'' として、行列 ''A'' を、 |
正方行列 ''A'' に対して、帰着されるべき対角行列を ''D''、変換のための特別な行列（[[直交行列]]または[[ユニタリ作用素|ユニタリ行列]]）を ''U'' として、行列 ''A'' を、 |
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:<math> U^{-1} A U = D </math> |
:<math> U^{-1} A U = D </math> |
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2005年8月30日 (火) 13:40時点における版
対角化（たいかくか、Diagonalization）は、実対称行列やエルミート行列のような正方行列を適当な変換操作によりもとの行列と同値な対角行列に帰着させること。あるいは同じことだが、ある空間の行列として表される作用素にたいし、空間の基底を取り替え、その行列の作用が常にある方向（固有空間）へのスカラー倍（固有値）として現れるようにすること。
正方行列 A に対して、帰着されるべき対角行列を D、変換のための特別な行列（直交行列またはユニタリ行列）を U として、行列 A を、
と変換することが対角化。このように A が対角化可能ならば、対角行列 D の対角成分には行列 A の固有値がならび、その他の非対角成分はすべて0。
（数値的対角化手法）
まだ空白。
関連項目
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