残差平方和

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統計学において、残差平方和(ざんさへいほうわ、: residual sum of squares, RSS)は、残差の平方(二乗)のである。残差二乗和、SSR(sum of squared residuals)やSSE(sum of squared errors of prediction)とも呼ばれる。残差平方和はデータと推定モデルとの間の不一致を評価する尺度である。小さいRSSの値はデータに対してモデルがぴったりとフィットしていること示している。

一般的に、総平方和 = 説明された平方和 + 残差平方和である。

説明変数[編集]

単一の説明変数を持つモデルでは、RSSは以下の式で与えられる。

この時yii番目の変数の値、xii番目の説明変数の値、yiとも)の予測値である。標準線形単純回帰モデルでは、 aおよびb係数yおよびxはそれぞれ従属変数および独立変数、εは誤差項)である。残差平方和はεi推定量の平方の和であり以下の式で表わされる。

この時、αは定数項の推定値、βは回帰係数bの推定値である。

関連項目[編集]