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散乱理論における動的構造因子
とは、粒子の運動の時間相関および空間相関を特徴づける量である。
動的構造因子は二体相関関数
![{\displaystyle G({\vec {r}},t)=\langle \rho _{-\mathbf {r} }(t)\rho _{\mathbf {r} }(0)\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a588e79770f9813b42ee268ce9a46f28fda60a1)
の空間および時間についてのフーリエ変換で定義される。
![{\displaystyle S({\vec {Q}},\omega )={\frac {1}{2\pi \hbar }}\int \int G({\vec {r}},t)e^{i({\vec {Q}}{\vec {r}}-\omega t)}d{\vec {r}}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2e6463c1a1790121264ec65c671d33a3ee8ae6b)
ここで
は原子密度の空間的変動を記述する演算子である。この二体相関関数は,時刻0の時にある位置にいた粒子と,時刻tの時に位置
にある粒子との相関を表す。
また動的構造因子のエネルギー積分のことを静的構造因子と呼ぶ。
非弾性散乱の例[編集]
非弾性散乱を考える。入射粒子のエネルギーを
、波数ベクトルを
とする。この粒子が物質によってエネルギーが
、波数ベクトルが
の状態に散乱されたとする。
このときの微分断面積
は、ボルン近似によって次のように物質の動的構造因子
で表せる。
![{\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega d\omega }}={\frac {|{\vec {k_{0}}}+{\vec {Q}}|}{|{\vec {k_{0}}}|}}b^{2}S({\vec {Q}},\omega )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf7b006e99dc82d2baf944a509a1b42b70292b45)
ここで
は衝突径数である。
関連項目[編集]