差集め算

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差集め算(さあつめざん)は、小学校算数における文章題の一つ。「単位量あたりの差より全体量を導く」という考え方が基本になる問題。

過不足算と近い関係にある。実際差集め算の発展問題と過不足算の発展問題は重複してしまう関係にある。 したがって指導にあたっては、両者を関連付けて指導するか、いったんは別個に指導しても、どこかで関連付けて教授するとよい。

例題[ソースを編集]

家から駅まで行きます。朝7時に出発して、毎分60mの速さで行くと、電車の発車時刻に88分遅れるそうです。毎分200mの速さで行くと、発車時刻の3分前に着くそうです。電車の発車時刻は、何時何分ですか。また、家から駅までは何kmありますか。

解答例[ソースを編集]

  • 毎分60mで行く時と毎分200mで行く時にかかる「時間の比」は速度比の逆比になるから10:3である。
  • 問題文より、毎分60mで行く時と毎分200mで行く時にかかる所要時間の差は(88+3)分、つまり91分。
  • 毎分60mで行く時にかかる時間を⑩とおくと、毎分200mで行く時にかかる時間は③。この差は⑩-③つまり⑦である。これが91分にあたる。ゆえに、①=91/7=13(分)。
    • 毎分60mで行くと(13×10)分かかる距離であるから、求める家と駅の距離は(60×130)m=7.8km。また新幹線の発車時刻は朝7時の130分後の88分前であるから、朝7時42分である。
    • 毎分200mで行くと(13×3)分かかる距離であるから、求める家と駅の距離は(200×39)m=7.8km。また新幹線の発車時刻は朝7時の39分後の3分後であるから、朝7時42分である。

答. 家から駅までの距離:7.8km、電車の発車時刻:朝7時42分

別解[ソースを編集]

  • 60mと200mの最小公倍数は600m
  • 600mを毎分60mの速さで行くと、10分かかる。
  • 毎分200mの速さで行くと3分かかる。
  • かかる時間の差は10-3=7(分)
  • 88+3=91(分)……実際にかかる時間の差
  • 91÷7=13(倍)
  • 600×13=7800(m)
  • 3×13+3=42(分)

答. 家から駅までの距離:7.8km、電車の発車時刻:午前7時42分