外角定理

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外角定理(がいかくていり)とは、三角形において2つの内角の和は隣り合わない1つの外角と等しい事を示す定理。その形状から、「スリッパの法則」と呼ばれることもある。

証明[編集]

三角形ABCにおいて、内角の各々を∠A、∠B、∠Cと表記し、辺BCをC側に延長した線上に点Pをとり∠Cの外角となる∠ACPを∠Pと表記する。三角形の内角の和は180゜より、

  • ∠A+∠B+∠C=180

から、

  • ∠C=180-(∠A+∠B)…(X)

となる。また、∠Pは∠Cの外角だから、

  • ∠C+∠P=180

から、

  • ∠C=180-∠P…(Y)

となる。(X)と(Y)より、

  • 180-(∠A+∠B)=180-∠P

から、

  • ∠A+∠B=∠P

となる。以上より、三角形の2つの内角の和は隣り合わない外角と等しい。