反例

反例（はんれい、英: counterexample）とは、ある主張について、それが成立しない例のことである。したがって、成立しない主張を指すものではない。つまり、論理式 $\forall x\ P(x)$が成り立たないことを証明するために導入される、 $\neg P(a)$を満たすような$\,a\,$のことである。

反例が存在する場合、$\exists x\ \neg P(x)$が成立し、これが元の論理式の否定になるため、$\forall x\ P(x)$は成り立たない。

参考文献

• 数学の様々な分野での幾つかの反例を挙げている：岡部恒治; 白井古希男; 一松信; 和田秀男 (1989-10-20). 反例からみた数学 (改定増補 ed.). 星雲社. ISBN 4-7952-6862-2