結晶構造

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結晶構造(けっしょうこうぞう) とは、結晶中の原子の配置構造のことをいう。

結晶構造の分類[編集]

結晶構造は「基本構造」と「格子」の2つから成る。つまり格子と基本構造が決まれば、結晶構造も決まる。

基本構造とは一つの「格子点」に付随する構造である。ここで、格子点とは周囲の環境が同一である点のことをいい、特定の原子の位置には限られない[1]

また格子点は並進操作により無限に再現され、「格子」を作る。 格子点を結んだもののことを「単位格子」と呼ぶ(「単位」という名前がつけられているが、いくら大きくてもいくつ格子点を含んでいても構わない)。 単位格子の中で格子点が頂点だけのもの、つまり格子点を平均で1つ含むような単位格子を「基本単位格子(または単純単位格子)」と呼ぶ。

結晶格子[編集]

結晶格子(けっしょうこうし)は、結晶の並進対称性を特徴付ける空間上の格子。 (結晶格子では意味が曖昧すぎると思われる.英語ページには"crystal lattice"などという用語はない).

実空間において基本並進ベクトルa1,a2,a3より、実格子ベクトルは、

 \mathbf{R}_n=n_1 \mathbf{a}_1 + n_2 \mathbf{a}_2 + n_3 \mathbf{a}_3

で表される。ここで、n=(n1,n2,n3)は任意の整数の組である。a1,a2,a3が作る平行六面体が単位格子(=単位胞)であり、この単位格子を3次元的に繰り返し並べたものが結晶である。そしてこの結晶を形作る格子が結晶格子である。 実格子ベクトルRnの終点が格子点(実格子点とはあまり言わない)である。

結晶系・ブラベー格子[編集]

2次元ブラベー格子。黒線で囲まれたものが単純格子の単位胞。1:斜交 (oblique) 格子, 2: 長方 (rectangular)格子, 3: 面心長方(centered rectangular)格子, 4: 六方(hexagonal)格子, 5: 正方 (square) 格子。3は図に記載された条件に加え2\mathbf{a}_2-\mathbf{a}_1\perp \mathbf{a}_1をみたす。

結晶系は「必須の対称性」を定めることで、以下の7つの結晶系に分類される。次に、結晶格子を対称性により分類することを考える。単位胞の中にちょうど一つの原子を含むものを単純 (primitive) 格子と呼ぶが、結晶格子の対称性を考える上では、右図の3のように同じ結晶であっても単位胞に複数の原子を含むように記述したほうが見通しがよくなる場合がある。そこで、このようなときのために、単純格子と、その単位胞の中心や単位胞の面の中心に原子を配置してできる格子を考える。このよう格子は3次元の場合 7 (対称性) × 4 (単純・底心・面心・体心)種類あるが、このなかでより小さな単位胞を使って記述しても単位胞の対称性を損なわないものをのぞくと、14種類ある。このような14種類を (3次元) ブラべー格子 (Bravais Lattice)と呼ぶ。[2] [3].

7つの結晶系と14の結晶格子(ブラベー格子)
結晶系 対称性 ブラベー格子
三斜晶 (なし) 三斜晶
単斜晶系 1つの(2回回転軸 or 鏡映面) 単純 底心
単斜晶, 単純 単斜晶, 底心
直方晶系
斜方晶系)
互いに直交した
3つの(2回回転軸 or 鏡映面)
単純 底心 体心 面心
斜方晶系, 単純 斜方晶系, 底心 斜方晶系, 体心 斜方晶系, 面心
六方晶系 1つの(6回回転軸 or 6回回反軸) 六方晶
三方晶系
(菱面体晶系[2])
1つの3回回転軸 菱面体晶系 六方晶系
正方晶系 1つの4回回転軸 単純 体心
正方晶系, 単純 正方晶系, 体心
立方晶系
(等軸晶系)
4つの3回回転軸 単純 体心 面心
立方晶系, 単純 立方晶系, 体心 立方晶系, 面心

副格子[編集]

結晶格子を構成する原子、分子の中で、同じ性質や状態を持つもの同士が形成する部分的な格子のこと(この意味で部分格子とも言う)。従って、種類の異なる原子、分子からなる副格子も定義可能である。

副格子の例としては、反強磁性体での上向きスピンを持つ原子と、下向きスピンを持つ原子が、それぞれ副格子を形成している。他にフェリ磁性体などのような磁気構造を持つ場合に副格子が存在する。勿論、磁性以外の性質、状態に関しての副格子も存在する。超格子構造でも副格子が重要な意味を持つ。

最密充填[編集]

結晶構造はいろいろな方法で記述できる。単位格子を基にする方法以外にも、最密充填を基にする方法がある。原子を間隙が最も少なくなるように配置させた構造を最密充填構造という。

主な結晶構造[編集]

多くの結晶は多成分から成り、同じような結晶構造を持つものが多い。そのような結晶構造には以下のように名前が付けられている。

結晶構造 主な例
塩化ナトリウム型構造 NaCl-estructura cristalina.svg NaCl、MgO、CoO
塩化セシウム型構造 CsCl crystal.png CsCl、RbCl(高温高圧下)
ペロブスカイト型構造 Perovskita-wiki.jpg CaTiO3、LiNbO3、CaZrO3
閃亜鉛鉱型構造 Sphalerite-unit-cell-3D-balls.png ZnS、HgS、CuCl
ウルツ鉱型構造 Wurtzite-unit-cell-3D-balls.png ZnO、AlN、BeO, GaN
スピネル型構造 Spinel structure.png MgAl2O4

他にも

などが存在する。

関連項目[編集]

脚注[編集]

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  1. ^ 日本分析化学会(2002)、p. 2。
  2. ^ a b Ibach, Harald; Lüth, Hans (2003) [1981]. “2 Structure of solid matter”. Solid-State Physics. Springer. ISBN 3-540-43870-X.  (日本語訳版 H.イバッハ、H.リュート 『固体物理学』。ISBN 978-4621061404)
  3. ^ http://pmsl.planet.sci.kobe-u.ac.jp/~seto/class/V/supplement2-1.pdf)

参考文献[編集]

外部リンク[編集]