リー代数の随伴表現

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リー代数の随伴表現(リーだいすうのずいはんひょうげん、: adjoint representation of a Lie algebra)とは、リー代数 交換子を用いて定義されるリー代数から への準同型写像のことをいう。

定義[編集]

をリー代数とする。 に対し

によって定める。このとき 線型変換であり、リー代数からベクトル空間へ準同型

をリー代数 の随伴表現という。

性質[編集]

に対して、

リー群の随伴表現との関係[編集]

リー群 の単位元における接空間 に付随するリー代数という。 随伴表現 とすると、

が成り立つ。