リアプノフ安定

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数学において、xリアプノフ安定とは、x の十分近くのすべての点が x の十分近くにとどまり続けていることを示す。

連続時間系での定義[編集]

xリアプノフ安定とは、任意の ε について、次を満たす δが存在する。

 |x(t_0)-y(t_0)|<\delta

ならば、任意のt \in \mathbb{R}^{+}.について、

|x(t)-y(t)|<\epsilon 

反復写像系での定義[編集]

f\colon X\to X連続写像とする。このとき、 x\in Xがリアプノフ安定とは、任意の ε について、次を満たす δが存在する。

 |x-y|<\delta

ならば、任意のn\in \mathbb{N}について、

|f^n(x)-f^n(y)|<\epsilon


関連項目[編集]