ラマヌジャンの和公式

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ラマヌジャンの和公式(ラマヌジャンのわこうしき、Ramanajan's summation formula)はq超幾何級数の和を与える公式である[1]

証明[編集]

ラマヌジャンの和公式はq二項定理から導かれる。が負の整数であれば

であるから、q二項定理は

と書ける。を任意の正の整数として

であるから

である。と書き、qポッホハマー記号の変換式

により

となり、と書き、

となる。さて、左辺は

であるから、で収束する。従って、両辺ともの関数として考えれば正則であり、で両辺が一致するから一致の定理により大局的にも一致する。

出典[編集]

  1. ^ Kim (2006), Transformations of Ramanujan's Summation Formula and its Application

関連項目[編集]