ラグランジュ補間

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ラグランジュ補間(ラグランジュほかん、: Lagrange interpolation)とは多項式補間法のひとつである。

互いに異なる n + 1 個の点 x0, x1, ..., xn に対して、関数値 f(x0), f(x1), ..., f(xn) が与えられているとする。ここで pn(xi) = f(xi) (i = 0, 1, ..., n) を満たす xn 次多項式 pn(x) を以下の式で求め、これを用いて f(x) の補間を行うことをラグランジュ補間という。pn(x) は、下記のようになる。

なお、補間であるのですべての x に対して f(x) = pn(x) というわけではない。x = x0, x1, ..., xn のときのみ f(x) = pn(x) は保証されるが、それ以外の x では f(x) = pn(x) が成立するか否かはわからない。

この補間法の短所[編集]

pn(x) と pn−1(x) の関係式がないので、既知の x, f(x) が増えたとき(n が増えたとき)、ほとんど最初から補間多項式の計算をやり直す必要がある。それに対して、ニュートン補間では pn(x) と pn−1(x) の関係式があり、補間多項式の計算を少し追加するだけでいい。

参考文献[編集]